使用基于GNU Tree的容器的间隔树

简介

间隔树是用来解决区间重叠问题的一种数据结构。它将一个区间拆成两个子区间，并用这两个子区间构造出一颗平衡二叉树。在查询时，通过对这颗二叉树的遍历，可以快速地找到与查询区间有交集的所有区间。本文将介绍如何使用基于GNU Tree的容器来实现间隔树。

安装

首先，你需要安装GNU Tree。在Ubuntu或Debian上，可以使用以下命令进行安装：

sudo apt-get install tree

在其他Linux发行版上，你可以使用官方的源代码进行安装。

实现

下面是使用基于GNU Tree的容器来实现间隔树的代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <tree.hh>

using namespace std;

struct Interval {
    int left, right;
    Interval(int l, int r) : left(l), right(r) {}
};

struct IT_Node {
    vector<Interval> intervals;
};

class IntervalTree {
    tree<int, IT_Node> tree_;

    void SearchOverlap(tree<int, IT_Node>::iterator& node_it, Interval& interval, vector<Interval>& res) {
        if (node_it == tree_.end()) return;
        if (interval.right < node_it->first) {
            if (node_it == tree_.begin()) return;
            --node_it;
            SearchOverlap(node_it, interval, res);
            return;
        }

        if (node_it->first < interval.left) {
            ++node_it;
            SearchOverlap(node_it, interval, res);
            return;
        }

        IT_Node& node = node_it->second;
        for (int i = 0; i < node.intervals.size(); ++i) {
            if (interval.left <= node.intervals[i].right && node.intervals[i].left <= interval.right) {
                res.push_back(node.intervals[i]);
            }
        }

        if (node_it->left != tree_.end() && node_it->left->second.intervals.back().right >= interval.left) {
            SearchOverlap(node_it->left, interval, res);
        }

        ++node_it;
        if (node_it->right != tree_.end() && node_it->second.intervals[0].left <= interval.right) {
            SearchOverlap(node_it->right, interval, res);
        }
    }

public:
    void AddInterval(Interval& interval) {
        tree_[interval.left].intervals.push_back(interval);
    }

    vector<Interval> SearchOverlap(Interval& interval) {
        vector<Interval> res;
        tree<int, IT_Node>::iterator node_it = tree_.lower_bound(interval.left);
        SearchOverlap(node_it, interval, res);
        sort(res.begin(), res.end(), [](const Interval& i1, const Interval& i2) {return i1.left < i2.left; });
        return res;
    }
};

在这份代码中，我们定义了两个结构体Interval和IT_Node。Interval表示区间的左右端点，而IT_Node则是每个节点的信息。

我们还定义了一个IntervalTree类。这个类中的tree<int, IT_Node>表示一个从int类型到IT_Node的map，这个map实际上就是我们的平衡树。

我们在这个类中实现了两个函数：AddInterval和SearchOverlap。AddInterval用来将一个区间加入到树中，并且保持树的平衡，而SearchOverlap则用来查找与查询区间有交集的所有区间。

SearchOverlap函数最为复杂，它的实现依赖于树的遍历。我们首先找到包含查询区间左端点的节点，然后按照中序遍历的顺序搜索所有可能与查询区间有交集的节点，最后返回所有有交集的区间。

使用

使用基于GNU Tree的容器来实现间隔树非常简单。你只需要按照以下步骤即可：

1. 创建一个IntervalTree对象。

2. 将所有的区间加入到这个对象中，每个区间用一个Interval对象来表示。

3. 使用SearchOverlap函数查询与指定区间有交集的所有区间。

下面是一个简单的例子：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include "interval_tree.hpp"

using namespace std;

int main() {
    IntervalTree tree;
    vector<Interval> intervals = { {1, 4}, {3, 6}, {2, 8}, {7, 10} };
    for (Interval& interval : intervals) {
        tree.AddInterval(interval);
    }

    vector<Interval> res = tree.SearchOverlap({ 4, 9 });
    for (Interval& interval : res) {
        printf("[%d, %d]\n", interval.left, interval.right);
    }

    return 0;
}

这份代码首先创建一个IntervalTree对象，并将四个区间分别加入到这个对象中。然后，它使用SearchOverlap函数查询区间[4, 9]和所有有交集的区间，并将它们的左右端点打印出来。

结论

使用基于GNU Tree的容器来实现间隔树非常容易，而且在很多情况下，效率也比较高。不过，由于这个库并不是大家都会安装的标准库，因此在使用之前，你需要先确保你的机器上已经安装了这个库。