计算改变边方向的方法，使图变得无环

在计算机科学中，经常会遇到需要处理有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）的情况。有向无环图是一些有向边所组成的有向图，其中不存在从任意一个顶点出发经过若干条边后回到该顶点的有向路径。

在实际问题中，由于某些原因，有向无环图可能会形成环（Cycle），而这会影响到我们对图的计算和处理。因此，我们需要一种方法来处理这种情况。

一种常见的方法是：通过反转有向边的方向，使得原本形成环的边变成了非环边，从而消除环。具体地，我们可以使用拓扑排序(Topological Sorting)，如果图存在环路，则一定不能进行拓扑排序。

以下是一个使用Python实现的示例代码：

def reversed_edges(edge_list):
    """
    将图的边全部反向
    :param edge_list: 表示图的边的列表，每个元素为(x, y)，表示从 x 指向 y
    :return: 反向后的边的列表
    """
    return [(y, x) for x, y in edge_list]


def topological_sort(node_list, edge_list):
    """
    对有向无环图进行拓扑排序，返回排好序的节点列表
    :param node_list: 节点列表
    :param edge_list: 边列表，每个元素为(x, y)，表示从 x 指向 y
    :return: 拓扑排序后的节点列表
    """
    in_degree = {node: 0 for node in node_list}  # 记录每个节点入度数的字典
    for _, y in edge_list:
        in_degree[y] += 1

    queue = [node for node in node_list if in_degree[node] == 0]  # 初始化队列
    result = []  # 存放排序结果的列表
    while queue:  # 循环处理队列中的节点
        node = queue.pop(0)
        result.append(node)
        for x, y in edge_list:
            if x == node:
                in_degree[y] -= 1
                if in_degree[y] == 0:
                    queue.append(y)

    if len(result) != len(node_list):
        return None  # 图存在环路
    else:
        return result


def make_dag(node_list, edge_list):
    """
    通过反向边的方向，将原始图变为一个有向无环图（DAG）
    :param node_list: 节点列表
    :param edge_list: 边列表，每个元素为(x, y)，表示从 x 指向 y
    :return: 反向后的边的列表，表示一个无环图
    """
    reversed_edge_list = reversed_edges(edge_list)
    result = topological_sort(node_list, reversed_edge_list)
    while result is None:  # 图存在环路
        reversed_edge_list = reversed_edges(reversed_edge_list)
        result = topological_sort(node_list, reversed_edge_list)

    return reversed_edge_list

这段示例代码中，我们实现了三个函数：

1. reversed_edges函数：将输入的边列表中的每个元素(x, y)反向，输出组成的新列表。这个函数的作用是将原始有向图的边全部反向，从而得到一个新的图。

2. topological_sort函数：对有向无环图进行拓扑排序，返回排好序的节点列表。这个函数中使用了一个字典in_degree来记录每个节点的入度数，在遍历过程中动态地更新每个节点的入度数，同时把入度数为0的节点加入到一个队列中。每次从队列中取出一个节点进行处理，同时更新相应节点的入度数，直到队列为空。如果最终输出的节点列表长度等于原始图节点列表长度，则说明图为有向无环图，可以进行拓扑排序；否则说明图存在环路，不能进行拓扑排序。

3. make_dag函数：通过反向边的方向，将原始图变为一个有向无环图（DAG）。这个函数中使用了reversed_edges函数和topological_sort函数，如果原始图存在环路，则调用reversed_edges函数反向边方向，然后再次调用topological_sort函数进行拓扑排序，直到得到一个有向无环图。最终输出的就是反向后的边的列表，表示一个无环图。

这些函数可以组合使用，实现对有向图的无环化处理。需要注意的是，上面的函数里都是基于列表的实现，如果你想要更高效的实现，可以使用一些更适合处理图的数据结构，比如邻接表（Adjacency List）。

因此，计算改变边方向的方法，使图变得无环，是处理有向无环图的一种常见方法，也是计算机科学中的重要问题之一。