门 | GATE CS 2021 |设置1 |问题15

本题是GATE 2021计算机科学的问题15，主要考察对算法复杂度的理解和分析。

题目描述

有一个长度为n的整数序列A，其中A[i]为0或1。通过对A进行若干次操作，我们希望将A中所有的1都变成0。

一个操作是将所有连续的1替换为0。例如，对于序列100111110011，我们可以进行两次操作，第一次将第1位到第6位的1替换为0，第二次将第9位到第10位的1替换为0。

求最少需要进行多少次操作，可以将A中所有的1都变成0。如果无法将所有的1变成0，则输出-1。

例如，对于序列10101100，最少需要进行两次操作才能将所有的1变为0。

思路分析

本题可以使用贪心算法进行快速求解，具体思路如下：

1. 统计A序列中1的个数count；

2. 将A中所有的连续1替换为0，同时计算替换的次数steps；

3. 如果替换后A中还有1存在，则此时无法将A中所有的1都变为0，输出-1；否则输出替换的次数steps。

需要注意的是，在替换A中的连续1时，可以使用两个指针p和q，p指向当前的1，q向后查找直到找到0，然后将p到q之间的1替换为0。然后再将p更新为q的下一个位置，继续查找下一个连续的1。

代码实现

下面是使用Python 3实现的代码，其中时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

def min_operations(A):
    count = A.count(1)
    steps, p = 0, 0
    while p < len(A):
        if A[p] == 1:
            q = p
            while q < len(A) and A[q] == 1:
                q += 1
            steps += 1
            p = q
        else:
            p += 1
    if A.count(1) == 0:
        return steps
    else:
        return -1

其中，A是长度为n的整数序列，该函数返回最少需要进行的操作次数，如果无法将所有的1变为0，则返回-1。

参考资料

1. GATE 2021计算机科学问题15。

2. 贪心算法官方文档（https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm）。