门| GATE CS Mock 2018年|套装2 |问题20

这是一道关于字符串处理的问题，需要通过编程实现给定的功能。

问题描述

给定两个字符串 s1 和 s2，实现一个函数 stringInterleaving(s1, s2, s3)，判断字符串 s3 是否由字符串 s1 和 s2 交替组成。

例如:

s1 = "aab";
s2 = "axy";
s3 = "aaxaby";

返回 true。

解题思路

这个问题可以使用动态规划的思路来解决。我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符是否能够交替组成字符串 s3 的前 i+j 个字符。

我们可以通过下面的递推式来计算 dp 数组的值：

dp[i][j] = (s1[i-1] == s3[i+j-1] && dp[i-1][j]) || (s2[j-1] == s3[i+j-1] && dp[i][j-1])

其中，dp[i-1][j] 表示字符串 s1 的前 i-1 个字符和字符串 s2 的前 j 个字符是否能够交替组成字符串 s3 的前 i+j-1 个字符，dp[i][j-1] 表示字符串 s1 的前 i 个字符和字符串 s2 的前 j-1 个字符是否能够交替组成字符串 s3 的前 i+j-1 个字符。

最终的结果则是 dp[s1.length][s2.length]。

代码实现

public boolean stringInterleaving(String s1, String s2, String s3) {
    if (s1.length() + s2.length() != s3.length()) {
        return false;
    }
    boolean[][] dp = new boolean[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
    dp[0][0] = true;
    for (int i = 1; i <= s1.length(); i++) {
        dp[i][0] = s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1) && dp[i - 1][0];
    }
    for (int j = 1; j <= s2.length(); j++) {
        dp[0][j] = s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(j - 1) && dp[0][j - 1];
    }
    for (int i = 1; i <= s1.length(); i++) {
        for (int j = 1; j <= s2.length(); j++) {
            dp[i][j] = (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && dp[i - 1][j])
                    || (s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && dp[i][j - 1]);
        }
    }
    return dp[s1.length()][s2.length()];
}

以上代码使用Java语言实现，时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为字符串 s3 的长度。在序列自动机中，显示为时间复杂度 $O(ab)$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为两个字符串的长度。

总结

这个问题使用了动态规划的思路，通过定义一个二维数组来记录状态。在计算每个状态时，都需要根据之前的状态来计算，最终得到答案。这种思路常常被用来解决字符串问题。