GATE CS Mock 2018年 | 套装2 | 问题10

这道问题考察的是树的遍历和数组操作。我们需要根据一颗给定的二叉树和一个数字k，找出二叉树中所有元素的和等于k的路径。我们可以使用递归方法来解决此问题。

算法实现思路

我们定义一个函数findPath，该函数接受三个参数：root、k和path。其中root表示二叉树的根节点；k表示要寻找的路径的和；path表示已经遍历的路径。

对于每个节点，我们都需要检查其左右子树是否有一条路径和为k - root。如果有，我们就将该节点加入path中，并将path输出（因为可能有多个路径，所以我们需要将每个路径都输出）。接着我们递归地调用findPath函数向下遍历。

在每次递归结束后，我们需要将path中最后一个元素弹出。这是因为我们已经遍历完了该节点下的左右子树，需要继续向上回溯。

下面是具体实现的伪代码：

function findPath(root, k, path):
    if root is None:
        return
    path.append(root.val)
    if root.val == k and root.left is None and root.right is None:
        output(path)
    findPath(root.left, k - root.val, path)
    findPath(root.right, k - root.val, path)
    path.pop()

复杂度分析

由于我们需要对二叉树的每个节点进行遍历，因此该算法的时间复杂度为$O(n)$，其中$n$表示二叉树的大小。由于我们需要遍历整个二叉树，因此算法的空间复杂度也为$O(n)$。

总结

本题是一道较为基础的二叉树遍历题目，通过对递归方法的灵活使用，可以轻易地解决此类问题。