问题描述

给定一个N * N的矩阵，你需要将每一行按照递增顺序排序，然后对每一列进行排序，以便最终矩阵中的每个元素都按递增顺序排序。

函数签名

def sort_matrix(mat):
    """
    :param mat: List[List[int]], 矩阵
    :return: List[List[int]], 排序后的矩阵
    """

示例

mat = [
    [5, 6, 7, 8],
    [4, 0, 4, 0],
    [3, 2, 1, 9],
    [1, 3, 5, 7],
]

sort_matrix(mat)
# 输出:
# [
#     [0, 0, 1, 3],
#     [1, 2, 4, 5],
#     [3, 4, 5, 6],
#     [7, 8, 9, 0],
# ]

解题思路

该问题的解决思路是对每一行进行排序，然后对于每一列，提取出该列的所有元素并进行排序。

具体来说，可以通过以下步骤解决该问题：

1. 对于每一行，应使用内置的sorted函数进行排序。
2. 对于每一列，我们必须首先提取出该列的所有元素。可以使用Python的解包运算符和zip函数来实现这一点。
3. 对于每一列，我们应使用sorted函数进行排序。
4. 然后，需要将每一列转换回行。可以使用Python的解包运算符和zip函数。

时间复杂度分析

该函数中使用了两个嵌套循环。时间复杂度O(N^2 * logN)。遍历N * N个元素，并对每行和每列执行排序。因此，最坏的时间复杂度是O(N^2 * logN)。

完整代码

def sort_matrix(mat):
    """
    :param mat: List[List[int]], 矩阵
    :return: List[List[int]], 排序后的矩阵
    """
    n = len(mat)

    # 对于每行排好序
    for i in range(n):
        mat[i] = sorted(mat[i])

    # 对于每列提取并排序后再转换回行
    for i in range(n):
        col = [mat[j][i] for j in range(n)]
        col = sorted(col)
        for j in range(n):
            mat[j][i] = col[j]

    return mat