GATE CS Mock 2018年|问题20

这道题目测试程序员在排序算法中的知识和理解。下面是该问题的描述以及要求的算法和实现。

问题描述

给定 $n$ 个数字，其中 $0 ≤ a[i] ≤ n−1$，找到并打印出重复的数字。分析时间和空间复杂度，并给出至少两种不同方法。

算法和实现

解法1：排序

• 先使用快速排序或合并排序对给定数组进行排序
• 然后扫描已排序数组，如果存在两个连续的元素相等，则找到一个重复数字
• 时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(1)

def find_duplicates_1(arr):
    arr.sort()  # 排序

    i = 0
    while i < len(arr)-1:
        if arr[i] == arr[i+1]:
            print("重复数字：", arr[i])
        i += 1

解法2：计数器

• 遍历数组，用一个计数器记录每个数字出现的次数
• 如果某个数字出现次数大于 1，则找到一个重复数字
• 时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)

def find_duplicates_2(arr):
    counter = [0] * (len(arr)+1)

    for num in arr:
        counter[num] += 1
        if counter[num] > 1:
            print("重复数字：", num)

总结

以上两种算法都可以找到重复数字，但是它们的时间和空间复杂度略有不同。排序算法的时间复杂度更高，但是空间复杂度更低，这适合于处理大规模数据。计数器算法的时间复杂度更低，但是空间复杂度更高，这适合于处理较小规模数据。在实际项目中，我们需要综合考虑算法的时间和空间复杂度，选择最优的算法。