门 | GATE-CS-2005 | 第 42 题

这是 GATE-CS-2005 考试中的第 42 题。本题涉及编程和数据结构知识，在程序员的职业生涯中有相当大的应用价值。

题目描述

给定一个长度为 n 的整型数组 a，和一个整数 x，判断在 a 中是否存在两个数的和等于 x。如果存在，返回它们的下标；如果不存在，返回 None。

输入格式

• 输入数组 a 的长度 n（1 <= n <= 10^5）
• 输入数组 a 中的 n 个整数（-10^9 <= a_i <= 10^9）
• 输入整数 x（-10^9 <= x <= 10^9）

输出格式

如果存在两个数的和等于 x，则输出它们的下标（下标从 1 开始计数），格式为 "i j"，其中 i < j。如果不存在这样的数，则输出 None。

代码实现

考虑使用哈希表记录已经遍历过的数，遍历数组 a，对于每个数 a[i]，计算其与 x-a[i] 的差，检查差是否在哈希表中存在。如果存在，则说明此时找到了一对数字的和为 x，返回它们的下标；否则将当前数 a[i] 加入哈希表中继续遍历。

以下是 Python 3 语言的实现代码：

def find_two_sum_indices(a, x):
    hash_table = {}
    for i in range(len(a)):
        complement = x - a[i]
        if complement in hash_table:
            return [hash_table[complement] + 1, i + 1]
        hash_table[a[i]] = i
    return None

代码解释：

1. 定义一个空的哈希表 hash_table。

2. 遍历数组 a，对于每个数 a[i]，计算其与 x-a[i] 的差，即为 complement。

3. 检查 complement 是否在哈希表中存在，如果存在则说明找到了一对数字的和为 x，返回它们的下标 [hash_table[complement] + 1, i + 1]。

4. 如果 complement 不在哈希表中，则将 a[i] 加入哈希表中，key 为 a[i]，value 为 i。

5. 如果遍历完整个数组后没有找到满足条件的数对，则返回 None。

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)，即需要使用哈希表来记录已经遍历过的数。由于哈希表可以在常数时间内查找和插入元素，因此该算法的时间复杂度非常优秀，适用于大规模数据的查找。

结语

通过对这道题目的介绍和代码实现，我们可以发现哈希表在数据结构中的重要性和实用性。掌握哈希表的相关知识和技能，不仅有助于解决类似于本题目的问题，还可以在日常工作和学习中为程序员提供更多的帮助和指导。