门| GATE CS 2021 |设置1 |问题22

本文是针对GATE CS 2021设置1问题22的介绍和解答，该问题主要涉及程序性能和空间复杂度的分析。

问题描述

给定两个长度为n的有序数组A和B，现在需要将这两个数组合并为一个有序数组C，要求程序的时间复杂度不超过O(n)，空间复杂度不超过O(1)。

解题思路

由于题目要求时间复杂度为O(n)，我们不能使用排序算法来解决该问题。因此，我们考虑利用归并排序的思想，按顺序遍历数组A和数组B，在每一步中选择其中的最小值加入到数组C中，直到A和B都遍历完为止。

具体实现如下：

def merge_sorted_arrays(A, B):
    n = len(A)
    m = len(B)

    C = [0] * (n + m)

    i = 0  # A数组的指针
    j = 0  # B数组的指针
    k = 0  # C数组的指针

    while i < n and j < m:
        if A[i] <= B[j]:
            C[k] = A[i]
            i += 1
        else:
            C[k] = B[j]
            j += 1

        k += 1

    while i < n:
        C[k] = A[i]
        i += 1
        k += 1

    while j < m:
        C[k] = B[j]
        j += 1
        k += 1

    return C

上述代码中，我们开辟了一个大小为n+m的数组C来存放合并后的有序数组。对于A和B中的每一个元素，我们都会比较它们的大小，选择其中较小的一个并将其加入到C数组中，通过维护三个指针i、j和k实现了这一过程。

需要注意的是，当A或B还有未遍历的元素时，我们需要将其全部加入到C数组末尾即可。

算法分析

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n+m)，符合题目要求。

结论

本文中，我们介绍了一种将两个有序数组合并为一个有序数组的算法，该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。通过理解本文内容，读者可以更深入地了解程序性能和空间复杂度的分析，掌握算法设计和优化的基础知识。