检查 3-D 平面中的 4 个点是否共面的程序

在三维空间中，四个点是否共面是一个常见的几何问题。本文将介绍一个用于检查四个点是否共面的程序。程序的输入是四个点的坐标，输出是一个布尔值，指示这四个点是否在同一个平面上。

def are_points_coplanar(p1, p2, p3, p4):
    # 计算四个点构成的平面的法向量
    v1 = [p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1], p2[2] - p1[2]]
    v2 = [p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1], p3[2] - p1[2]]
    normal = [v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1], v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2], v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]]
    
    # 计算第四个点到平面的垂直距离
    distance = normal[0] * (p4[0] - p1[0]) + normal[1] * (p4[1] - p1[1]) + normal[2] * (p4[2] - p1[2])
    
    # 如果垂直距离接近于零，四个点共面
    if abs(distance) < 1e-10:
        return True
    else:
        return False

上述代码定义了一个名为 are_points_coplanar 的函数，它使用输入的四个点的坐标来计算这些点是否共面。函数计算了由前三个点构成的平面的法向量，并使用该法向量和第四个点来计算第四个点到平面的垂直距离。如果垂直距离非常接近于零，则认为四个点在同一个平面上，返回 True，否则返回 False。

为了使用该函数，你可以将四个点的坐标作为参数传递给 are_points_coplanar 函数，并根据返回的布尔值判断四个点是否共面。

下面是使用示例：

p1 = [1, 1, 1]
p2 = [2, 2, 2]
p3 = [3, 3, 3]
p4 = [4, 4, 4]

if are_points_coplanar(p1, p2, p3, p4):
    print("这四个点共面")
else:
    print("这四个点不共面")

以上示例中，我们创建了四个点 p1、p2、p3 和 p4，它们在三维空间中构成一个立方体的对角线。由于这些点共面，所以会输出 "这四个点共面"。

希望以上介绍能帮助你理解如何检查三维空间中的四个点是否共面的程序。通过计算平面的法向量和点到平面的垂直距离，我们可以得出结论。记得根据实际需要适当调整代码以适应不同的场景。