定理：只有一个圆穿过三个给定的非共线点

这个定理被称为“三点定圆”，它的含义是指：给定三个非共线的点，那么只有一个圆可以穿过这三个点。

这个定理在计算机图形学和计算几何中有着广泛的应用。例如，当我们需要绘制一个经过三个用户指定点的圆形图案时，就需要用到这个定理。

根据这个定理，我们可以推导出一个公式来计算圆的半径和圆心坐标。假设给定的三个点的坐标分别为 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$ 和 $(x_3, y_3)$，那么圆的半径 $r$ 和圆心坐标 $(a, b)$ 可以通过以下公式计算：

$$ r = \frac{\sqrt{(x_1 - a)^2 + (y_1 - b)^2} + \sqrt{(x_2 - a)^2 + (y_2 - b)^2} + \sqrt{(x_3 - a)^2 + (y_3 - b)^2}}{3} $$

$$ a = \frac{(x_1^2 + y_1^2)(y_2 - y_3) + (x_2^2 + y_2^2)(y_3 - y_1) + (x_3^2 + y_3^2)(y_1 - y_2)}{2(x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2))} $$

$$ b = \frac{(x_1^2 + y_1^2)(x_3 - x_2) + (x_2^2 + y_2^2)(x_1 - x_3) + (x_3^2 + y_3^2)(x_2 - x_1)}{2(y_1(x_3 - x_2) + y_2(x_1 - x_3) + y_3(x_2 - x_1))} $$

以上公式可以通过编写程序来实现自动计算，从而实现快速绘制穿过三个给定点的圆。

代码片段

下面是一个简单的 Python 代码片段，用于计算给定三个点的圆的半径和圆心坐标：

import math

def circle_through_points(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    a = (x1**2 + y1**2) * (y2 - y3) + (x2**2 + y2**2) * (y3 - y1) + (x3**2 + y3**2) * (y1 - y2)
    a /= 2 * (x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))

    b = (x1**2 + y1**2) * (x3 - x2) + (x2**2 + y2**2) * (x1 - x3) + (x3**2 + y3**2) * (x2 - x1)
    b /= 2 * (y1 * (x3 - x2) + y2 * (x1 - x3) + y3 * (x2 - x1))

    r = math.sqrt((x1 - a)**2 + (y1 - b)**2)
    return r, a, b

r, a, b = circle_through_points(0, 0, 1, 1, 2, 0)
print("圆的半径：", r)
print("圆心坐标：", a, b)

输出结果为：

圆的半径： 1.0
圆心坐标： 1.0 -0.0

此代码片段展示了如何使用 Python 计算给定三个点的圆的半径和圆心坐标。当我们需要绘制一个穿过这三个点的圆形图案时，可以直接使用这些计算结果。