将N个给定的木材切成至少K块 - 算法解析

问题描述

给出一个长度为N的数组，表示有N根木材，每根木材长度为Ai。现在需要将这N根木材切分成至少K段，并使每段的长度尽量相等。求能达到的最大长度。

解题思路

本题可以使用贪心算法来解决。

首先可以确定的是，每段的长度一定不会小于 $\frac{sum(A)}{K}$，因为如果小于这个值，无论怎样切割都无法达到至少K段。而当每段长度等于 $\frac{sum(A)}{K}$ 时，可能能达到至少K段。

假设当前每段长度为L，则可以计算出目前能够切出多少段 $t$（其中t为整数）。

如果 $t < K$，则将每段长度缩短 $d (0 < d < L)$后重新计算 $t$，直到 $t$ 恰好等于K为止。因为如果每段长度减少了 $d$，可以让切出的段数增加，若能一次性将木材切成恰好K段，则此时每段的长度为最大长度。

伪代码

1. 计算所有木材长度的和 sum
2. 初始长度L为sum/K
3. 如果每段长度L能够切出至少K段， 返回L
4. 否则，将L缩短一些，重新计算能够切出的段数
5. 循环步骤3和4，直到返回L为止

实现代码

def max_length_of_wood(N, K, A):
    def can_cut(L):
        t = 0
        for a in A:
            t += a // L
        return t >= K

    sum_len = sum(A)

    L = sum_len // K

    while L > 0:
        if can_cut(L):
            return L
        L -= 1

    return 0

总结

本题通过贪心算法来解决，通过计算当前每段长度可以切割出多少段，从而不断缩短每段长度来达到切割至少K段并且长度尽可能最大的目的。