题目描述

有N个给定的木材，长度分别为 L1, L2, ..., LN。将这N个木材切成至少K块，可以得到的最大长度是多少？

示例

输入：

N = 5
woodlen = [1, 2, 3, 4, 5]
K = 7

输出：

2

方法

这道题可以使用二分法进行求解，具体思路如下：

1. 定义二分的上下限，初始状态下，上限就是所有木材长度之和，下限则是0。

2. 在每一次循环中，求出二分的中点mid，然后我们计算以mid长度来切割这个木材所需要的数量count，如果count >= K，则说明我们可以尝试更大的mid。此时，将下限更新为mid+1。

3. 如果count < K，则说明还不能达到题目的要求。此时，将上限更新为mid-1。

4. 当循环结束时，上限会落在一个最大长度的范围内，所以更新最终的答案ans为上限，即为达到K块所能得到的最大长度。

代码实现

以下为Python代码实现：

def check(mid, woodlen, k):
    count = 0
    for wood in woodlen:
        count += wood // mid
    return count >= k

def cut_wood(woodlen, k):
    l = 0
    h = sum(woodlen)
    ans = 0

    while l <= h:
        mid = (l + h) // 2
        if check(mid,woodlen, k):
            ans = mid
            l = mid + 1
        else:
            h = mid - 1

    return ans

复杂性分析

时间复杂度：$O(N*log_2(C))$，其中$C$是二分的上下限，可以看出此算法的时间复杂度与输入数据的规模无关。

空间复杂度：$O(1)$，本算法空间复杂度固定。