题目简介

这是一道关于图的数据结构和算法的问题。题目要求我们设计一个程序，判断一个给定的图是否是二分图，如果是则输出Yes，否则输出No。

什么是二分图？

一个图被称为二分图，当且仅当该图中的所有顶点可以被划分为两个互相独立的集合U和V，且满足对于任意一条边(u, v)都有u是集合U中的顶点，v是集合V中的顶点，或者反过来。也就是说，二分图中不存在任何环，同时每个顶点可以被分为两个部分，其一部分与另一部分无交集。

解题思路

通过分析二分图的定义，我们可以知道，对于一个二分图，它的任意两个相邻的节点的颜色不同。因此，我们可以采用BFS或者DFS的思想，对于每个节点，我们将其染成一种颜色，再将与其相邻的节点染成第二种颜色，如果我们发现任意两个相邻节点的颜色相同，那么这个图就不是二分图。

具体实现的话，我们可以采用一个visited数组记录节点的颜色，0表示未染色，1表示染成一种颜色，-1表示另一种颜色。具体的伪代码如下：

def is_bipartite(adjacency_matrix, src):
    visited = [0] * len(adjacency_matrix)  # 初始化颜色(0表示未染色，1表示染成一种颜色，-1表示另一种颜色)
    visited[src] = 1  # 将起点染成第一种颜色
    queue = [src]  # BFS需要用到的队列
    while queue:
        u = queue.pop(0)
        for v in range(len(adjacency_matrix)):
            if adjacency_matrix[u][v] == 1 and visited[v] == 0:  # 如果v是u的邻居且未被染过色
                visited[v] = -visited[u]  # 将v染成另一种颜色
                queue.append(v)
            elif adjacency_matrix[u][v] == 1 and visited[v] == visited[u]:  # 如果v是u的邻居且颜色相同
                return False
    return True

解题核心代码

def is_bipartite(adjacency_matrix, src):
    visited = [0] * len(adjacency_matrix)
    visited[src] = 1
    queue = [src]
    while queue:
        u = queue.pop(0)
        for v in range(len(adjacency_matrix)):
            if adjacency_matrix[u][v] == 1 and visited[v] == 0:
                visited[v] = -visited[u]
                queue.append(v)
            elif adjacency_matrix[u][v] == 1 and visited[v] == visited[u]:
                return False
    return True

总结

本题主要考察对二分图的理解，以及使用BFS或者DFS的思想来解决图的问题。具体实现的话需要注意数据格式的转换以及visited数组的初始化，同时需要注意队列的使用。