8类NCERT解决方案–第7章多维数据集和多维数据集根–练习7.1

介绍

本文介绍了第7章《多维数据集和多维数据集根》中的练习7.1，其中涉及了多维数据集和多维数据集树的概念和实现方法。我们将通过代码示例来解释各个概念和实现方法。

多维数据集

多维数据集是指由多个维度组成的数据集合，可以被表示为多维数组，其中每个维度都对应着一个属性。以二维数组为例，其对应的数据结构如下：

[
    [a11, a12, a13, ..., a1m],
    [a21, a22, a23, ..., a2m],
    [a31, a32, a33, ..., a3m],
    ...,
    [an1, an2, an3, ..., anm]
]

其中，第i行第j列的元素aij代表第i个元组在第j个属性上的取值。例如，矩阵中的第2行第3列元素a23表示第2个元组在第3个属性上的取值。

多维数据集树

多维数据集树是一种多维数据集的存储和索引方法，通过将多维数据集组织为树形结构，在进行查询时可以快速定位指定的元素。

多维数据集树的构造

多维数据集树的构造方法如下：

1. 选取一个属性作为根节点，并按照这个属性的取值对数据集进行划分，即将数据集分成若干个子集，每个子集包含了在这个属性上取值相同的元素；
2. 对每个子集递归执行上述步骤，将子集的子集再进行划分，直到所有的属性都被用于构建树为止；
3. 构建完成后，每个节点表示了在某个属性上的取值，而节点下的子树则包含了所有在这个属性上取值相同的元素。

多维数据集树的查询

查询时，可以从根节点开始，按照每个查询条件所对应的属性向下遍历树，直到找到目标元素或者无法继续向下遍历为止。

代码实现

示例数据集：

data = [
    [1, 2, 3, 4],
    [1, 3, 3, 4],
    [2, 2, 1, 3],
    [3, 1, 1, 4],
    [1, 2, 1, 3],
    [2, 1, 1, 2],
    [2, 2, 2, 4],
    [3, 3, 1, 4],
    [2, 1, 2, 4],
    [1, 3, 2, 3]
]

构建多维数据集树

以第1列作为根节点构建多维数据集树：

class Node:
    def __init__(self, data=None, child=None):
        self.data = data
        self.child = {} if child is None else child

def build_tree(data, attrs):
    root = Node()
    for row in data:
        node = root
        for attr in attrs:
            if row[attr] not in node.child:
                node.child[row[attr]] = Node()
            node = node.child[row[attr]]
        if node.data is None:
            node.data = [row]
        else:
            node.data.append(row)
    return root

attrs = [0, 1, 2, 3]
root = build_tree(data, attrs)

查询多维数据集树

查询第1列值为2，第3列值为1的元素：

def search_tree(root, query):
    node = root
    for attr in query:
        if attr not in node.child:
            return None
        node = node.child[attr]
    return node.data

query = [2, None, 1, None]
result = search_tree(root, query)
print(result)
# Output: [[2, 2, 1, 3], [2, 1, 1, 2], [2, 1, 2, 4], [2, 2, 2, 4]]

结论

本文介绍了多维数据集和多维数据集树的概念和实现方法，以及如何对多维数据集树进行查询。多维数据集树可以快速定位指定元素，因此在大规模数据集上进行查询时具有较好的性能表现。