GATE-CS-2005 | 第 52 题

这是一道GATE-CS-2005的题目，考查了解计算机网络和网络安全的知识。该题目的难度比较高，需要有一定的网络安全基础和编程能力。

题目描述

给定一个具有N个用户的网络，其中每个用户被分配一个唯一的数字ID。另给定一个大小为M的故障数字ID集合。系统管理员试图限制由这个集合中的用户发出的消息的流量。假设每个消息均来自于一个已知的发送方，并且要发送到一个已知的接收方。管理员希望监控每个消息的发送方，并且在发现任何一个来源于失败集合的消息后立即拒绝该消息。管理员可以在系统中安装硬件，以检查数据包并阻止它们。管理员不知道用户ID到底是多少，因此他们需要一个基于用户ID的过滤器，将任何来自于失败集合中的用户的消息拦截下来。管理员希望在任何集合大小下使用较小的内存来存储数据。

现在，问题就是，设计一种过滤器，以检测源用户ID是否在故障数字ID集合中，并在空间使用方面最小化。你应该在最坏情况下返回正确的答案，或者报告自己的错误。

解题思路

布隆过滤

这道题目可以通过布隆过滤算法来实现。布隆过滤非常适合用于判断一个元素是否在一个集合中，它可以检测元素可能存在，但不保证一定存在。在这道题目中，我们可以使用布隆过滤来判断一个用户ID是否在故障数字ID集合中。

布隆过滤的基本原理是通过多个哈希函数将元素映射到一个很长的二进制向量中，并将其置为1。在查询元素时，我们同样将元素映射到哈希表中，如果所有哈希函数返回的位都是1，那么元素可能存在于集合中，否则一定不存在于集合中。

如果要表示一个包含N个元素的集合，并允许k个哈希函数，那么我们需要使用一个长度为m的二进制向量，其中m = -N*ln(p) / (ln(2)^2)，p是观测到的误判率。在这个问题中，我们需要使用一个二进制向量，将能够表示N个用户ID。

代码实现

以下是使用Python实现布隆过滤算法的代码片段:

import math
import random

class BloomFilter:
    def __init__(self, n, p):
        self.n = n
        self.p = p
        self.m = int(-(n * math.log(p)) / (math.log(2)**2))
        self.bit_array = [0] * self.m
        self.k = int((self.m / self.n) * math.log(2))

    def add(self, key):
        for i in range(self.k):
            seed = i * 1337
            hash_value = hash(key, seed) % self.m
            self.bit_array[hash_value] = 1

    def contains(self, key):
        for i in range(self.k):
            seed = i * 1337
            hash_value = hash(key, seed) % self.m
            if self.bit_array[hash_value] == 0:
                return False
        return True

    def hash(self, key, seed):
        random.seed(seed)
        return hash(key) ^ random.getrandbits(32)

总结

这道题目考查了对布隆过滤算法的理解和实现。需要了解布隆过滤的基本原理和实现方式，以及如何在这个问题中利用布隆过滤算法来解决问题。同时，需要注意内存的使用，尽可能的减小空间的占用，保持算法的效率和可用性。