国际空间研究组织 | ISRO CS 2011 | 问题 31

题目描述

给定一个由 n 个整数组成的数组 arr[]，找到包含元素最多的子数组 [L, R]，使得 arr[L] 和 arr[R] 其中至少一个为正数。

函数签名

def get_max_subarray(arr: List[int], n: int) -> int:
    pass

输入

• arr: 一个由 n 个整数组成的数组 arr[] (1 ≤ n ≤ 10^6)
• n: arr[] 的长度

输出

• 返回一个整数，表示包含元素最多的子数组的长度

示例

输入：

arr = [-3, -2, -1, -5, -4]
n = 5

输出：

0

输入：

arr = [1, 2, 3, -4, 5, -6, -7, 8, 9]
n = 9

输出：

6

输入：

arr = [1, 2, 3, -4, -5]
n = 5

输出：

3

解题思路

这是一道"滑动窗口"题目。此题的窗口是由两个端点组成的，一个指向左侧数组中的某个正数，一个指向右侧数组中的某个正数。

我们先找到首个正数的位置，以其作为左端点，继续向右滑动，记录窗口右侧第一个正数的位置，计算该窗口的长度，并记录最长窗口的长度。

接着向右滑动的时候，如果遇到正数，更新右端点。如果遇到负数，记录下来，当右端点再次遇到正数的时候，再次更新右端点。

这样做的目的是，当右端点遇到负数时，左端点同时向右移动，直到遇到正数为止。接着向右滑动时，窗口的长度只会增加，不会减少。

具体实现请见下方代码片段。

def get_max_subarray(arr: List[int], n: int) -> int:
    left = 0  # 窗口左侧指针的位置
    right = -1  # 窗口右侧指针的位置
    ans = 0  # 最长窗口的长度
    idx = -1  # 记录右侧第一个正数的位置

    for i in range(n):
        if arr[i] > 0:
            idx = i
            break

    if idx == -1:  # 数组中没有正数
        return 0

    left = idx
    right = idx
    ans = 1

    for i in range(idx + 1, n):
        if arr[i] > 0:
            right = i
        elif arr[i] == 0:
            continue
        else:
            if idx >= left:  # 如果左侧数组中存在正数，更新左侧指针
                left = idx + 1
                idx = -1
            # 更新右侧指针和最长窗口的长度
            ans = max(ans, right - left + 1)
            right = i
    ans = max(ans, right - left + 1)
    return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 arr[] 的长度。要遍历一遍数组，找到首个正数，接着遍历整个数组，查找最长子数组，因此时间复杂度为 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。只需要常数级别的空间存储最长子数组的长度和三个指针。