国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 |问题 61

这是ISRO CS 2017年5月的一道编程题目，我们需要编写一个程序来解决这个问题。

问题描述

有n个学生，他们的身高被存储在一个整数数组中。我们需要找到一个长度k的连续子数组，使得这个子数组中的最小值乘以它的长度是所有连续子数组中最大的。

例如，给定身高数组为[3, 1, 2, 4, 5, 1, 6]和k=3，那么答案应该是3*3=9，因为最小值为2，长度为3，乘积为6，是所有长度为3的子数组中最大的。

解决方案

我们可以使用单调栈来解决这个问题。我们维护一个单调递增的栈，每当我们遇到一个更小的数，我们就弹出栈顶元素并计算这个元素加入后的最小值与乘积。

具体来说，我们将数组索引压入栈中，而不是身高值。然后，我们遍历整个数组。当我们遇到较小的值时，我们从栈中弹出一些元素，直到栈顶元素大于当前值为止。每当我们弹出一个元素时，我们计算该元素的身高与其右侧的最小值之间的子数组的长度并更新最大乘积。

下面是Python的实现：

def max_product(arr, k):
    stack = []
    ans = 0

    for i, x in enumerate(arr):
        while stack and arr[stack[-1]] > x:
            j = stack.pop()
            if len(stack) >= k-1:
                ans = max(ans, (i-j)*arr[j])
        stack.append(i)

    while len(stack) > k-1:
        j = stack.pop()
        ans = max(ans, (len(arr)-j)*arr[j])

    return ans

总结

本题是一道较为经典的单调栈题目，使用单调栈可以在O(n)时间内解决此题，出现题目时我们可以考虑使用单调栈来解决。