GATE CS Mock 2018年 - 套装2 - 问题29

这个问题是CS GATE模拟试卷2018年中的问题29。它是一个编程问题，要求程序员实现一个函数来解决特定的任务。

问题描述

给定一个整数N，要求实现一个函数generateSpiralMatrix(N: int) -> List[List[int]]，生成一个 N x N 的螺旋矩阵（spiral matrix），并返回该矩阵。

螺旋矩阵的定义如下：

1. 矩阵从左上角位置开始填充，填充的起始值为1。
2. 矩阵顺时针方向填充，每次填充一个数字。
3. 填充方式为：先向右填充，然后向下填充，再向左填充，最后向上填充。
4. 当填充的数字达到N x N时，停止填充。

例子

输入：

N = 3

输出：

[
  [1, 2, 3],
  [8, 9, 4],
  [7, 6, 5]
]

解决方案

这里提供了一种可能的解决方案：

from typing import List

def generateSpiralMatrix(N: int) -> List[List[int]]:
    matrix = [[0] * N for _ in range(N)]  # 初始化一个全零的N x N矩阵
    num = 1  # 起始数字
    left, right, top, bottom = 0, N-1, 0, N-1  # 左、右、上、下边界位置

    while num <= N * N:
        # 填充从左到右
        for i in range(left, right+1):
            matrix[top][i] = num
            num += 1
        top += 1

        # 填充从上到下
        for i in range(top, bottom+1):
            matrix[i][right] = num
            num += 1
        right -= 1

        # 填充从右到左
        for i in range(right, left-1, -1):
            matrix[bottom][i] = num
            num += 1
        bottom -= 1

        # 填充从下到上
        for i in range(bottom, top-1, -1):
            matrix[i][left] = num
            num += 1
        left += 1

    return matrix

分析

这个问题可以通过创建一个 N x N 的矩阵来解决，然后按规则填充矩阵。 我们使用四个变量 left，right，top，bottom 来跟踪当前填充的边界位置。通过每次移动边界的方式，来实现顺时针填充矩阵。

算法的时间复杂度是 O(N^2)，因为我们需要填充 N x N 个元素。

这个解决方案可以用于解决给定问题，但可能还有其他解决方案，可以根据具体要求进行调整和优化。