门| GATE CS Mock 2018 |设置 2 |问题 29

这是一道关于算法和数据结构的问题，可能出现在计算机科学技术的各个领域中。该题要求实现一个特殊的基数排序算法，需要熟悉基数排序算法及其实现。

问题描述

我们有一个字符串数组，需要对它们进行排序。每个字符串中的字符范围是'a'到'z'。我们需要实现一个基数排序算法来实现这个目标。

基础知识

基数排序算法

基数排序算法是一种非比较排序算法，它对于要排序的数据要求是可以分割成独立的位来比较，而且位之间有递进的关系，如果各位都用同样的排序方式排序，那么整体的排序就是正确的。

1. 待排序列的每一个元素都可以表示为$d$位的一个字符串。
2. 排序从最低位开始进行，依次考虑第$1$位，第$2$位，……，第$d$位。
3. 对于要排序的字符串，从右向左扫描，我们用一个桶来计数同一位上字符出现的次数，然后统计每一个字符在桶中出现的起始位置和终止位置。
4. 通过桶的辅助结构，我们可以将待排序的字符串分组。假设现在正在考虑排序第$j$位数字，那么同一组内的字符串的第$j$位数字都是相等的，因为我们根据之前的排序，已经将同一组内其他位的数字相等的字符串归入了同一组内。
5. 依次排序，对每一位进行相同的操作。最后就完成了整个排序过程。

辅助基数排序

对于这个问题，可以使用辅助基数排序。假设要排序的字符串共有$n$个，每个字符串的长度为$m$。辅助基数排序算法的时间复杂度为$O(nm)$。

问题解决

基于上述原理，我们可以实现以下Python程序来解决该问题：

def radix_sort(arr):
    """
    Radix sort implementation for an array of strings containing characters 'a' to 'z'.
    """
    bucket_size = 28
    n = len(arr)
    max_length = max(len(s) for s in arr)

    # Pad each string with the required number of 'a' characters.
    for i in range(n):
        arr[i] = arr[i] + 'a' * (max_length - len(arr[i]))

    # Perform bucket sort for every character from right to left.
    for pos in range(max_length - 1, -1, -1):
        # Initialize the bucket array.
        bucket = [0] * bucket_size

        # Count the number of occurrences of each character, and store it in the bucket.
        for s in arr:
            bucket[ord(s[pos]) - ord('a') + 1] += 1

        # Compute the prefix sums of the bucket array.
        for i in range(1, bucket_size):
            bucket[i] += bucket[i - 1]

        # Sort the strings based on the current character.
        output = [''] * n
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            char_index = ord(arr[i][pos]) - ord('a') + 1
            output[bucket[char_index] - 1] = arr[i]
            bucket[char_index] -= 1

        # Copy the output array to the input array for the next iteration.
        for i in range(n):
            arr[i] = output[i]

    # Remove the padding characters from the sorted strings.
    for i in range(n):
        arr[i] = arr[i].rstrip('a')

    return arr

在上述程序中，我们定义了一个函数radix_sort，它接收一个字符串数组arr作为输入，并返回一个排好序的字符串数组。该算法的时间复杂度为$O(nm)$，空间复杂度为$O(n+m)$，其中$n$为字符串数组的长度，$m$为字符串数组中字符串的最大长度。

总结

这道基数排序的编程题考察了计算机科学中的经典排序算法之一。通过仔细分析该算法的原理, 我们可以实现一个快速高效的基数排序算法, 该算法可以为我们在排序字符串时提供一个较好的解决方法。