门| GATE MOCK 2017 |问题19

这是GATE MOCK 2017中的问题19，涉及树的数据结构和算法。该问题需要你设计一个程序，在给定的二叉树中计算各个叶子之间的距离。下面我们将详细探讨这个问题。

问题描述

在一个二叉树中，如果一个结点没有子节点，则称这个结点为叶子。本问题需要计算所有叶子结点之间的距离。每个叶子结点之间的距离是指从一个叶子结点到另一个叶子结点的路径上所经过的边数。

输入格式

输入包括两行，第一行包括一个整数n(1<=n<=10000)，表示二叉树的结点个数。二叉树的结点编号从1到n。第二行包括n个整数，表示每个节点的父节点编号。如果一个节点没有父节点，则表示它为根节点。

输出格式

输出一个整数，表示所有叶子结点之间的距离。

解题思路

为了计算所有叶子结点之间的距离，我们可以先找出所有的叶子结点，并将它们存储到一个数组中。然后，我们可以使用DFS遍历整个二叉树，并计算出所有叶子结点之间的距离。

具体来说，在遍历过程中，当我们访问到一个叶子结点时，我们可以记录它到每个其他叶子结点的距离。为了记录这些距离，我们可以使用一个二维矩阵，将矩阵中的每个元素都初始化为0。在遍历过程中，当我们访问到一个叶子结点时，我们可以使用BFS遍历整棵树，计算出从该叶子结点到其他叶子结点的距离，并将这些距离存储在矩阵中。遍历完成后，我们可以将矩阵中的所有元素相加，即可得到所有叶子结点之间的距离。

代码实现

def dfs(root, graph, visited):
    """
    在二叉树中进行DFS遍历，记录叶子结点。
    """
    visited[root] = True
    if root in graph:
        for child in graph[root]:
            if not visited[child]:
                dfs(child, graph, visited)
    else:
        leaf_nodes.append(root)

def bfs(start, graph):
    """
    使用BFS计算从start叶子结点到其他叶子结点的距离。
    """
    dist = [0] * (n + 1)
    dist[start] = 1
    queue = [start]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node in graph:
            for child in graph[node]:
                if dist[child] == 0:
                    dist[child] = dist[node] + 1
                    queue.append(child)
    return dist

n = int(input())
parent = [int(i) for i in input().split()]
graph = {}
for i, p in enumerate(parent):
    if p not in graph:
        graph[p] = []
    graph[p].append(i + 1)

leaf_nodes = []
visited = [False] * (n + 1)
dfs(1, graph, visited)

dist_matrix = [[0] * len(leaf_nodes) for i in range(len(leaf_nodes))]
for i in range(len(leaf_nodes)):
    dist = bfs(leaf_nodes[i], graph)
    for j in range(i+1, len(leaf_nodes)):
        dist_matrix[i][j] = dist[leaf_nodes[j]]
        dist_matrix[j][i] = dist[leaf_nodes[j]]

ans = sum([sum(row) for row in dist_matrix])
print(ans)

总结

本题需要涉及到二叉树的遍历和距离计算等知识点。对于一些初次接触该知识点的程序员，可能会感到有些困难。但是，只要我们对这些知识点有一个深入的理解，并能够熟练地调用一些现成的函数库来实现我们的算法，我们就可以轻松地解决这个问题。同时，这道题也为我们提供了一种在实际应用中处理树结构数据的思路，对我们进行编程工作也会有所帮助。