门|门 CS 1997 |第 47 题

简介

本题来自于1997年中国科学院计算所举办的“门|门”程序设计竞赛。该竞赛是中国信息学界历史上第一个面向全国中学生的程序设计竞赛，至今已经有20多年的历史，对于推广和普及计算机编程在中国大陆中小学教育中起到了积极的促进作用。

本题要求参赛者编写一个计算机程序来模拟开关门的过程。具体来说，参赛者需要实现以下功能：

1. 在一个 n*m 的矩阵中，初始状态为全部关闭。
2. 给定一组操作，每一次操作将一个指定的门（横着或竖着的一排门）打开或关闭。当一行或一列中的所有门都是打开状态时，这行或这列的门将被关闭。如果一个门被操作后处于打开状态，则其下一步将被关闭；否则，其下一步将被打开。
3. 在全部操作执行完毕后，需要计算矩阵中所有门的状态。如果门是开着的，则输出 1；否则，输出 0。

题解

这是一道经典的模拟题，需要仔细设计算法和数据结构。事实上，这也是该竞赛中的一道难度较大的题目，需要考察参赛者的编程能力和思维能力。

具体来说，考虑以下几点：

1. 需要对矩阵进行状态维护，包括门的开关状态，以及每一行和每一列中门的数量、是否全部打开等信息。可以使用一个二维数组来表示矩阵的状态，以及两个一维数组来表示每一行和每一列的状态信息。
2. 需要设计一个算法来模拟每一步操作的影响。具体来说，可以分别考虑打开和关闭两种操作的情况，遍历被影响的行和列，同时更新矩阵和状态信息。
3. 经过若干步操作后，需要对矩阵中所有门的状态进行计算和输出。可以遍历整个矩阵，统计开门的数量并输出对应的值。

下面给出一个代码片段，用以展示算法的实现过程。请注意，以下代码仅为参考，具体实现可能存在细节问题，需要根据实际情况进行调整和修改。

n, m = map(int, input().split())
matrix = [[0] * m for _ in range(n)]
row_status = [0] * n
col_status = [0] * m

for _ in range(int(input())):
    op, idx = input().split()
    idx = int(idx) - 1
    if op == 'r':
        matrix[idx] = [1 - x for x in matrix[idx]]
    else:
        for i in range(n):
            matrix[i][idx] = 1 - matrix[i][idx]

    for i in range(n):
        if sum(matrix[i]) == m:
            row_status[i] = 1
        else:
            row_status[i] = 0

    for j in range(m):
        if sum(matrix[i][j] for i in range(n)) == n:
            col_status[j] = 1
        else:
            col_status[j] = 0

    for i in range(n):
        if row_status[i] == 1:
            for j in range(m):
                if matrix[i][j] == 1:
                    matrix[i][j] = 0

    for j in range(m):
        if col_status[j] == 1:
            for i in range(n):
                if matrix[i][j] == 1:
                    matrix[i][j] = 0

count = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if matrix[i][j] == 1:
            count += 1

print(count)

总结

本题考察了参赛者的编程能力和思维能力，需要实现较为复杂的算法和数据结构。同时，该题也反映了中国信息学界历史上的一个重要事件，对于推广和普及计算机编程在中国大陆中小学教育中起到了积极的促进作用。因此，学习和掌握这种经典的算法和竞赛历史对于提高计算机科学素养和文化素养都很有益处。