📅 最后修改于: 2023-12-03 14:54:26.332000 🧑 作者: Mango
在算法和数据结构中，子数组是指原始数组中连续的一段元素组成的数组。对于一个给定的数组，有多少个连续的子数组可以被创建呢？我们可以使用分而治之的方法来计算所有子数组的总和。
分而治之是一种将问题分解为更小的子问题，直到问题可以被直接解决的算法。在本算法中，我们首先将原始数组分为两个子数组，接着我们可以将每个子数组进一步分成更小的子数组。当我们无法再将子数组分解时，我们遍历每个子数组以计算它们的总和，并将这些数字相加以得到所有子数组的总和。
def calculate_subarrays_total(nums):
def helper(nums, start, end):
if start == end:
return nums[start]
mid = (start + end) // 2
left_sum = helper(nums, start, mid)
right_sum = helper(nums, mid+1, end)
# 计算跨越中心的子数组的总和
i = mid
j = mid+1
left_max = nums[i]
right_max = nums[j]
tmp_sum = 0
while i >= start:
tmp_sum += nums[i]
left_max = max(left_max, tmp_sum)
i -= 1
tmp_sum = 0
while j <= end:
tmp_sum += nums[j]
right_max = max(right_max, tmp_sum)
j += 1
return max(left_sum, right_sum, left_max+right_max)
return helper(nums, 0, len(nums)-1)
在这段代码中，我们定义一个名为helper的递归函数，它负责处理两个子数组的总和以及跨越中心的子数组的总和。该函数的签名如下：
def helper(nums, start, end):
其中，nums是原始数组，start和end指定了当前数组的起始和结束位置。
在函数的开头，我们先检查这个数组是否只包含了一个元素。如果是的话，我们返回这个元素的值。否则，我们把数组拆成两半，将每一半都递归地传入helper函数中。这里我们使用了分而治之（divide and conquer）的方法。
if start == end:
return nums[start]
mid = (start + end) // 2
left_sum = helper(nums, start, mid)
right_sum = helper(nums, mid+1, end)
接下来，我们要找到跨越中心的子数组的总和。为了找到这个序列，我们从中心点向两侧扩展。我们保留累加和的最大值，并在寻找完左边和右边的累加和后将两者相加，以得到跨越中心的数组的总和。
# 计算跨越中心的子数组的总和
i = mid
j = mid+1
left_max = nums[i]
right_max = nums[j]
tmp_sum = 0
while i >= start:
tmp_sum += nums[i]
left_max = max(left_max, tmp_sum)
i -= 1
tmp_sum = 0
while j <= end:
tmp_sum += nums[j]
right_max = max(right_max, tmp_sum)
j += 1
最后，我们将左、右、跨越中心的三个数组的总和与当前数组的最大累加和（max）进行比较（这就是治阶段）。
return max(left_sum, right_sum, left_max+right_max)
在本算法中，我们将原始数组分成子数组，并使用分而治之的技术将每个子数组拆分成更小的子数组，直到每个子数组只有一个元素。然后我们计算跨越中心的序列的值，最后将左、右、跨越中心的三个数组的总和与当前数组的最大累加和进行比较。这种算法的时间复杂度为 O(n log n)。