门| GATE CS 1997 |问题29

这是一道 GATE CS 1997 年的真题，考察的是对递归和树的理解。题目如下：

给定一棵二叉树，每个节点有两个属性，权重和值。权重用来计算每个子树的价值，价值等于权重与子树中所有节点的值的乘积。现在需要找到权重最大的子树，并返回该子树的根节点。

我们可以使用递归的方式来解决这个问题。对于每个节点，我们可以计算它的价值，并比较它与左右子树价值的大小，从而得到权重最大的子树的根节点。

class TreeNode:
    def __init__(self, value, weight):
        self.val = value
        self.weight = weight
        self.left = None
        self.right = None

class Subtree:
    def __init__(self, root, value, weight):
        self.root = root
        self.value = value
        self.weight = weight

def max_value_subtree(root: TreeNode) -> Subtree:
    if not root:
        return Subtree(None, 0, 0)

    left_subtree = max_value_subtree(root.left)
    right_subtree = max_value_subtree(root.right)

    root_value = left_subtree.value + right_subtree.value + root.val
    root_weight = left_subtree.weight + right_subtree.weight + root.weight
    root_subtree = Subtree(root, root_value, root_weight)

    if left_subtree.weight < right_subtree.weight:
        return Subtree(right_subtree.root, root_value, root_weight)
    elif left_subtree.weight > right_subtree.weight:
        return Subtree(left_subtree.root, root_value, root_weight)

    return root_subtree

以上是给出的答案，时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为二叉树中的节点个数。