将数组拆分为 K 个长度的子集，以最小化每个子集的第二小元素的总和

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 nums 和一个正整数 k，将数组 nums 拆分为 k 个长度尽量相等的子集，并使每个子集的第二小元素的总和最小化。如果无法完成这样的拆分，则返回 -1。

解决方案

思路分析

这是一道贪心算法题，我们可以采用贪心思想来处理这个问题。我们首先可以将数组排序，然后针对每个子集，我们选择前 k 小的元素，其中要求第二小的元素尽量大，以满足题目中的条件。

为了实现这个贪心策略，我们可以使用一个小根堆 priority_queue 来存储每个子集的前 k 小元素，然后从堆中选择第二小的元素，计算总和即可。

代码实现

以下是该问题实现的 C++ 代码片段:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

int minSecondSum(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    if (n < k) {
        return -1;
    }

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
    vector<int> indexes(k, 0);

    sort(nums.begin(), nums.end());

    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        pq.push(nums[i]);
    }

    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        indexes[i] = k - 1;
    }

    for (int i = k; i < n; ++i) {
        int minElem = pq.top();
        pq.pop();

        if (nums[i] > minElem) {
            pq.push(nums[i]);
            indexes[k - 1] = i;
        } else {
            pq.push(minElem);
        }
    }

    int sum = 0;

    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        int j = indexes[i];
        int minElem = nums[j];
        int secondMinElem = (j > 0 && nums[j - 1] != minElem) ? nums[j - 1] : nums[j + 1];

        sum += secondMinElem;
    }

    return sum;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogk)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们需要对数组排序，然后将数组中的每个元素插入到一个小根堆中。每个元素插入小根堆的时间复杂度为 O(logk)，我们需要插入 n 个元素，因此总时间复杂度为 O(nlogk)。

空间复杂度：O(k)，我们需要使用一个小根堆存储每个子集的前 k 小元素。