用Java实现位矩阵

1. 什么是位矩阵

位矩阵是一种特殊的二维数组，其中每个元素都是0或1。它通常用于表示一个集合中的元素，每行代表一个元素，每列代表集合中的一个成员。如果该成员包含于该元素，则该元素在该成员的列上为1，否则为0。

例如，下面是一个3x3的位矩阵，它代表一个包含3个元素、4个成员的集合S：

| | a | b | c | |:-:|:-:|:-:|:-:| | 1 | 1 | 0 | 1 | | 2 | 0 | 1 | 0 | | 3 | 1 | 1 | 0 |

该矩阵中第1行代表元素1，第2行代表元素2，第3行代表元素3。第1列代表成员a，第2列代表成员b，第3列代表成员c，第4列代表成员d（不在集合S中）。例如，该矩阵中的第一个元素1,1表示元素1包含成员a，所以a属于集合S中的元素1。

2. 位矩阵的实现

Java中的二维数组可以用来表示位矩阵，其中每个元素都是0或1。我们定义一个Matrix类来实现位矩阵的各种操作。

2.1. Matrix类的定义

public class Matrix {
    private int[][] matrix;  // 二维数组表示的位矩阵

    // 构造函数，初始化矩阵
    public Matrix(int row, int col) {
        matrix = new int[row][col];
    }

    // 获取矩阵的行数
    public int getRow() {
        return matrix.length;
    }

    // 获取矩阵的列数
    public int getCol() {
        return matrix[0].length;
    }

    // 设置矩阵的某个元素
    public void set(int row, int col, int val) {
        matrix[row][col] = val;
    }

    // 获取矩阵的某个元素
    public int get(int row, int col) {
        return matrix[row][col];
    }

    // 判断矩阵是否为方阵
    public boolean isSquare() {
        return getRow() == getCol();
    }

    // 打印矩阵
    public void print() {
        for (int i = 0; i < getRow(); i++) {
            for (int j = 0; j < getCol(); j++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

2.2. Matrix类的操作

2.2.1. 初始化矩阵

Matrix mat = new Matrix(3, 3);  // 创建一个3x3的矩阵

2.2.2. 设置矩阵的某个元素

mat.set(0, 0, 1);  // 将矩阵第1行第1列元素设置为1

2.2.3. 获取矩阵的某个元素

int val = mat.get(0, 0);  // 获取矩阵第1行第1列元素的值

2.2.4. 判断矩阵是否为方阵

boolean isSquare = mat.isSquare();  // 判断矩阵是否为方阵

2.2.5. 打印矩阵

mat.print();  // 打印矩阵

2.3. 实现位矩阵的集合操作

位矩阵可以用来表示集合，我们可以实现集合的各种操作，例如并集、交集、差集等。下面给出这些操作的实现。

2.3.1. 求并集

public static Matrix union(Matrix a, Matrix b) {
    Matrix c = new Matrix(a.getRow(), a.getCol());
    if (a.getRow() == b.getRow() && a.getCol() == b.getCol()) {
        for (int i = 0; i < a.getRow(); i++) {
            for (int j = 0; j < a.getCol(); j++) {
                if (a.get(i, j) == 1 || b.get(i, j) == 1) {
                    c.set(i, j, 1);
                }
            }
        }
    }
    return c;
}

2.3.2. 求交集

public static Matrix intersection(Matrix a, Matrix b) {
    Matrix c = new Matrix(a.getRow(), a.getCol());
    if (a.getRow() == b.getRow() && a.getCol() == b.getCol()) {
        for (int i = 0; i < a.getRow(); i++) {
            for (int j = 0; j < a.getCol(); j++) {
                if (a.get(i, j) == 1 && b.get(i, j) == 1) {
                    c.set(i, j, 1);
                }
            }
        }
    }
    return c;
}

2.3.3. 求差集

public static Matrix difference(Matrix a, Matrix b) {
    Matrix c = new Matrix(a.getRow(), a.getCol());
    if (a.getRow() == b.getRow() && a.getCol() == b.getCol()) {
        for (int i = 0; i < a.getRow(); i++) {
            for (int j = 0; j < a.getCol(); j++) {
                if (a.get(i, j) == 1 && b.get(i, j) == 0) {
                    c.set(i, j, 1);
                }
            }
        }
    }
    return c;
}

2.3.4. 求补集

public static Matrix complement(Matrix a) {
    Matrix c = new Matrix(a.getRow(), a.getCol());
    for (int i = 0; i < a.getRow(); i++) {
        for (int j = 0; j < a.getCol(); j++) {
            if (a.get(i, j) == 0) {
                c.set(i, j, 1);
            }
        }
    }
    return c;
}

3. 示例

下面给出一个示例，演示如何使用Matrix类实现位矩阵的操作。

public static void main(String[] args) {
    Matrix a = new Matrix(3, 3);
    a.set(0, 0, 1);
    a.set(0, 2, 1);
    a.set(1, 1, 1);
    a.set(2, 0, 1);
    a.set(2, 1, 1);

    Matrix b = new Matrix(3, 3);
    b.set(0, 0, 1);
    b.set(0, 1, 1);
    b.set(1, 2, 1);
    b.set(2, 0, 1);
    b.set(2, 1, 1);

    a.print();
    System.out.println("+");
    b.print();
    System.out.println("=");
    union(a, b).print();
}

输出结果如下：

1 0 1 
0 1 0 
1 1 0 
+
1 1 0 
0 0 1 
1 1 0 
=
1 1 1 
0 1 1 
1 1 0

4. 知识点总结

• 位矩阵的概念及其应用
• Java中二维数组的基本操作
• 集合的并、交、差、补操作的实现