数据结构 | 二叉树 | 问题 11

介绍

二叉树是一种重要的树形数据结构，在计算机科学中被广泛应用。二叉树的每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。问题 11 是关于二叉树遍历的问题，具体内容如下：

给定二叉树的前序遍历和中序遍历，构造出该二叉树并返回其根节点。

在程序员的日常工作中，掌握二叉树的相关知识是非常必要的，因为它可以用来解决很多实际问题，比如搜索树、哈夫曼树等。

解法

为了求出具有给定前序遍历和中序遍历的二叉树，我们可以使用递归的方式来构造它。具体步骤如下：

1. 从前序遍历中取出第一个元素，作为根节点。
2. 在中序遍历中找到该根节点的位置，将中序遍历划分为左子树和右子树。
3. 对左子树和右子树重复以上步骤，分别递归构造出左子树和右子树，并将其分别作为根节点的左子节点和右子节点。

下面是一段 Python 代码实现以上算法，输入为前序遍历和中序遍历的列表，输出为该二叉树的根节点节点：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        # 构造哈希表便于查找节点在中序数组中的位置
        inorder_map = {}
        for i, val in enumerate(inorder):
            inorder_map[val] = i
        
        def helper(preorder_left, preorder_right, inorder_left, inorder_right):
            if preorder_left > preorder_right:
                return None
            
            # 选取前序遍历中的第一个元素作为根节点
            preorder_root = preorder_left
            # 在中序数组中找到根节点的位置
            inorder_root = inorder_map[preorder[preorder_root]]
            
            root = TreeNode(preorder[preorder_root])
            size_left_subtree = inorder_root - inorder_left
            
            # 构造左子树
            root.left = helper(preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1)
            # 构造右子树
            root.right = helper(preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right)
            return root
        
        return helper(0, len(preorder) - 1, 0, len(inorder) - 1)

总结

以上是关于二叉树问题 11 的解法和一段实现代码的介绍。二叉树是一种重要的数据结构，在程序员的日常工作中被广泛使用。掌握二叉树的相关知识，能够很好地帮助我们解决实际问题。