资质 | GATE CS 1998 | 问题12

本文介绍了 GATE CS 1998 的考题中的第 12 题，该问题涉及到递归和程序复杂度的计算。本文将提供一个详细的介绍和解答，并以 Markdown 格式返回相应的代码片段。

问题描述

下面是 GATE CS 1998 的第 12 题的文本：

假设我们有一个递归函数

def foo(n):
  if n <= 0:
    return
  else:
    print("hello")
    foo(n-1)

该函数的输出是什么？调用该函数具有多少个活动帧（active frame）？在最坏的情况下，该函数的复杂性是什么？

请提供您的解答，并解释您的思路。

解答

首先我们来看这段递归代码的含义。函数 foo 接受一个参数 n，如果 n 的值小于等于 0，则直接返回。否则，它会向屏幕输出 "hello"，并递归调用自身，参数为 n-1。

因此，当我们调用 foo(3) 时，会产生以下输出：

hello
hello
hello

我们可以通过反复调用自身对函数 foo 进行多次调用。例如，我们可以通过以下方式开始：

foo(3)

这将打印 "hello" 三次，并且每次递归调用 foo 时该参数数据减 1。这是一种将递归深度可视化的方式。

我们可以将递归拆解成单个操作，以便更好地管理执行活动。假设我们的递归树如下所示：

foo(3)
  foo(2)
    foo(1)
      foo(0)
  foo(1)
    foo(0)
foo(0)

通过以这种方式展开递归，我们可以计算存在多少个活动帧。在本例中，我们可以看到有 4 个调用，因此存在 4 个活动帧。

关于时间复杂度，该函数会调用自身 n 次，因此最坏的情况下它的复杂度是 O(n)。在本例中，为 O(3)。

代码片段

下面是本例的代码片段，带有 Markdown 格式的注释：

# 定义递归函数
def foo(n):
  if n <= 0:
    return
  else:
    print("hello")
    foo(n-1)

# 调用函数
foo(3)

输出结果：

hello
hello
hello

活动帧数量为 4，时间复杂度为 O(3)。