UGC-NET CS 2017 年 12 月 2 日 |问题 32

问题 32：

一个二叉树的高度是根节点到最远叶节点的距离。给出一个算法来找出二叉树中的所有最长路径。

以下是给定的二叉树类：

class Node {
   int data;
   Node left;
   Node right;
}

class BinaryTree {
   Node root;
}

解题思路

题目要求找出二叉树中的所有最长路径。参考了一下 leetcode上的解答，思路是递归遍历每一个节点，分别计算该节点左子树与右子树的深度和，最终选取左右子树深度和最大的节点作为二叉树的根节点，返回二叉树的深度和。

以下是具体的解答思路：

1. 计算根节点到最远叶节点的距离，即二叉树的最大深度。
2. 遍历每一个节点，分别计算该节点左子树与右子树的深度和。
3. 选择深度和最大的节点作为根节点，计算该子树的最大深度，并记录下该最大深度的路径。
4. 递归左右子树，重复步骤2至步骤3，直到遍历完整棵二叉树，并记录下所有最长路径。

代码实现

以下是Python的实现代码片段：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None
 
class BinaryTree:
    def __init__(self, root):
        self.root = Node(root)
        self.paths = []
 
    def diameter_of_binary_tree(self):
        def find_max_path(node):
            if not node:
                return 0
            left_depth = find_max_path(node.left)
            right_depth = find_max_path(node.right)
            self.paths.append(left_depth + right_depth)
            return 1 + max(left_depth, right_depth)
 
        find_max_path(self.root)
        return max(self.paths)
 
# test case
if __name__ == "__main__":
    binary_tree = BinaryTree(1)
    binary_tree.root.left = Node(2)
    binary_tree.root.right = Node(3)
    binary_tree.root.left.left = Node(4)
    binary_tree.root.left.right = Node(5)
    assert binary_tree.diameter_of_binary_tree() == 3

该代码实现了二叉树求最长路径的功能，可以将代码片段集成到现有的软件系统中，以实现对二叉树的高效处理。