计算两个相交圆的中心之间的距离

在计算两个相交圆的中心之间的距离时，给出半径和共和弦长度是一个常见的情况。下面介绍如何通过这些参数计算出相交圆的中心之间的距离。

算法原理

首先，假设两个圆的半径分别为 $r_1$ 和 $r_2$，共和弦长度为 $c$。我们可以将两个圆的圆心连线延长，得到一个直角三角形。其中，直角边分别为两个圆的半径，斜边为圆心连线的长度。

我们可以根据勾股定理，计算出圆心连线的长度。具体而言，设圆心连线的长度为 $d$，则有：

$$d = \sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2\cos\theta}$$

其中，$\theta$ 表示两个圆心之间的夹角，可以通过共和弦长度和半径计算出来：

$$\theta = 2\arcsin\frac{c}{2\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$$

最终，我们可以得到两个相交圆的中心之间的距离为 $d$。

代码实现

下面是一个 Python 实现的例子：

import math

def distance_between_intersections(r1, r2, c):
    theta = 2 * math.asin(c / (2 * math.sqrt(r1 ** 2 + r2 ** 2)))
    d = math.sqrt(r1 ** 2 + r2 ** 2 - 2 * r1 * r2 * math.cos(theta))
    return d

其中，r1 和 r2 分别表示两个圆的半径，c 表示共和弦长度。函数返回值为两个相交圆的中心之间的距离。