门 | GATE CS 1997 | 问题24

这是 GATE CS 1997 的问题24，是一道涉及逻辑电路门电路的问题。

问题描述

给定以下两个门电路的逻辑方程：

f1(x, y, z) = (x + y)z
f2(x, y, z) = x'y' + xy'z + xyz'

其中，x,y,z 为门电路的输入，f1 和 f2 为门电路的输出。

请将这两个门电路组合成如下逻辑方程 g(x,y,z)，并实现相应的门电路：

g(x, y, z) = [f1(x, y, z) + f2(x, y, z)]'

问题分析

这道问题需要将两个门电路的逻辑方程合并成一个门电路的逻辑方程，并将其实现为电路。

首先，我们需要将 f1 和 f2 分别用门电路实现。f1 的逻辑方程为 (x + y)z，它是一个与非门和一个与门的组合。f2 的逻辑方程为 x'y' + xy'z + xyz'，它是三个与门和一个或门的组合。

具体实现方案如下：

1. 对于 f1，我们将 (x + y) 的结果作为一个输入接到一个非门中（即取反），然后将非门的输出和 z 的输入连到一个与门中。
2. 对于 f2，我们分别将 x'y'、xy'z 和 xyz' 连接到三个不同的与门中，然后将这三个与门的输出连接到一个或门中。

完成以上步骤后，我们将 f1 和 f2 作为输入，加法器将它们相加，最后将相加结果的取反作为输出，即为 g(x,y,z) 的逻辑方程。实现这一步需要用一个异或门来实现加法器的效果，以及一个非门来取反最终结果。

综上所述，我们需要使用五个门电路来实现 g(x,y,z)，它们分别是：

1. 一个与非门（f1 中的非门）；
2. 两个与门（f1 中的与门和 f2 中较后两个与门）；
3. 一个或门（f2 中的或门）；
4. 一个异或门（用于实现加法器）；
5. 一个非门（用于取反结果）。

代码实现

以下是使用 Verilog 语言实现 g(x,y,z) 电路的代码：

module g(x, y, z, output g);
  wire f1, f2;
  wire f1_and_f2;

  // Implements f1(x, y, z) = (x + y)z
  assign f1 = ~(x+y) & z;

  // Implements f2(x, y, z) = x'y' + xy'z + xyz'
  assign f2_1 = ~x & ~y;
  assign f2_2 = x & ~y & z;
  assign f2_3 = x & y & ~z;
  assign f2 = f2_1 | f2_2 | f2_3;

  // Implements f1(x, y, z) + f2(x, y, z)
  assign f1_and_f2 = f1 ^ f2;

  // Implements g(x, y, z) = [f1(x, y, z) + f2(x, y, z)]'
  assign g = ~f1_and_f2;
endmodule

注意：这段代码中使用了 Verilog 的一些语法，如果您不熟悉 Verilog 语言，可以参考官方文档或者其他资料进行学习。