埃及分数的贪婪算法

简介

埃及分数（Egyptian Fractions）是指一个小于1的正分数，可以表示为若干个不同的单位分数（即分子为1的分数）之和。例如：

$$\frac{11}{13}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{39}$$

埃及分数算法是一种贪婪算法，它的思想是：

1. 如果一个分数 $\frac{a}{b}$ 已经是一个单位分数，那么这个分数可以直接输出；
2. 否则，设 $c=\lceil\frac{b}{a}\rceil$，那么 $\frac{1}{c}$ 就是一个比 $\frac{a}{b}$ 小的最大单位分数，输出 $\frac{1}{c}$，然后将 $\frac{a}{b}-\frac{1}{c}$ 再用同样的方法继续分解；

这个算法一定会在有限步之内结束，因为每次分解后分数的分子会减小，分母会增大，而分子分母的比例是有限的。

代码实现

以下是使用Python语言实现埃及分数的贪婪算法的代码：

def egyptian_fraction(numerator, denominator):
    result = []  # 保存单位分数的列表
    while numerator != 1:
        c = denominator // numerator + 1
        result.append(c)
        numerator = numerator * c - denominator
        denominator = denominator * c
    result.append(denominator)  # 最后一个单位分数是 denominator/denominator
    return result

这是一个较为简单的实现，仅适用于正分数。如果对于负数或零的处理需要与使用场景结合。