题目介绍

题目名称：门 | GATE-CS-2017（套装2）|第 57 题

该题目是 GATE-CS（计算机科学）2017（套装2）的第57题。GATE（研究生入学资格考试）是印度的国家级考试，用于测试计算机科学和工程的学生的知识水平和能力。

题目描述

题目类型：编程题

题目要求程序员实现一个名为door的函数，该函数接收两个参数：一个整数数组 arr和一个整数n。函数应该返回一个数组，数组中的每个元素表示门的状态，用0和1表示：如果门关闭，则元素值为0，如果门打开，则元素值为1。

门状态的初始值是关闭的（0）。对于数组中的每个整数i，门的状态会根据以下规则变化：

• 如果i是奇数，则将所有的门都打开。
• 如果i是偶数，则将所有下标能被i整除的门状态取反。

门的编号从1开始。门数组的长度为n。

输入

• arr：一个整数数组，长度为n，元素取值范围为1到n。
• n：一个整数，表示门数组的长度。

输出

返回一个整数数组，长度为n，表示门的状态。

示例

输入：

arr = [2, 3, 3, 2, 3]
n = 5

输出：

[0, 1, 0, 1, 1]

解题思路

根据题目要求，我们可以使用一个长度为n的整数数组来表示门的状态。初始时，所有门都是关闭的（0）。然后，我们遍历输入数组arr，根据奇偶性更新门的状态。具体更新规则如下：

• 对于奇数i，将数组中的所有元素更新为1，表示门打开。
• 对于偶数i，将数组中下标为i的元素的状态取反。

最后，返回更新后的门状态数组。

代码示例

def door(arr, n):
    doors = [0] * n  # 初始化门的状态数组，默认所有门都是关闭的
    
    for i in arr:
        if i % 2 == 1:
            doors = [1] * n  # 奇数则全部打开
        else:
            doors[i-1] = 1 - doors[i-1]  # 偶数则将对应下标的门状态取反
    
    return doors

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中n为门数组的长度。
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的空间存储门的状态数组。