门| GATE CS 2008 |第67章

本章是GATE CS 2008考试中的第67章，主要涵盖以下内容：

• 离散数学基础
• 图论
• 网络流

离散数学基础

本节主要介绍离散数学中的基本概念和术语，包括：

• 集合论
• 命题逻辑
• 谓词逻辑
• 关系代数

下面是一个关于集合论的例子：

集合是由若干个元素组成的一个整体，用大括号括起来表示。例如：{1, 2, 3} 表示三个元素 {1, 2, 3} 组成的集合。集合中的元素可以是任何对象。

图论

本节主要介绍图论的基础知识和算法，包括：

• 图的类型
• 图的遍历
• 最短路径算法
• 最小生成树算法

下面是一个关于最短路径算法的例子：

- Dijkstra算法是一种用于查找图中最短路径的算法。它是贪心算法的一种，只需要记住从起点到每个顶点的最短距离，而无需为每个顶点存储它们的前驱。

- 下面是Dijkstra算法的伪代码：

```python
1.初始化一个数组dist[]，表示起点到i节点的距离，dist[s] = 0，其他节点距离赋值为inf（可以是一个较大数）
2.初始化一个长度为n的布尔数组visited[]，visited[i]表示i节点是否已被访问过，visited[s]=1
3.循环n次，每次选择一个最短距离的节点u，并将visited[u]置为1
4.然后遍历图中的所有节点v，如果visited[v]=0，即v没有被访问过，并且dist[u]+w(u,v)<dist[v]，则更新dist[v]=dist[u]+w(u,v)
5.最后的dist[]数组即为起点s到图中所有节点的最短距离

网络流

本节主要介绍网络流的基础知识和相关算法，包括：

• 网络流模型
• 最大流算法
• 最小割算法

下面是一个关于最大流算法的例子：

- Ford-Fulkerson算法是一种解决网络流问题的算法，它利用增广路的概念来不断增加流量，最终得到最大流。

- 下面是Ford-Fulkerson算法的伪代码：

```python
1.初始化一个空的流图。
2.找到一个增广路L。
3.如果L不存在，输出当前流的值，算法结束。
4.用L修改当前流。
5.重复步骤2。