题目介绍

本题为 GATE-CS-2005 的第 67 题，是一道关于数据结构的题目。

题目描述

有一个长度为 N 的双向链表，每个节点包含一个整数值以及两个指针 prev 和 next，prev 指向前一个节点，next 指向下一个节点。

定义链表的“局部最小值”为这个链表中最小的整数值，且该值在链表中的前后节点的值都大于等于它。

请编写一个时间复杂度为 O(log(N)) 的算法，找到链表的“局部最小值”。

示例

下面给出一个链表的示例：

+----+      +----+      +----+      +----+      +----+
|    |------+    |------+    |------+    |------+    |
|    |      | 20 |      | 10 |      |  5 |      | 15 |
|    |------+    |------+    |------+    |------+    |
+----+      +----+      +----+      +----+      +----+

对于该链表，它的“局部最小值”为 5。

解题思路

本题要求使用 O(log(N)) 的时间复杂度来解决问题，可以考虑使用二分查找的思路。

具体的解题思路参考这篇博客，主要是使用二分查找来搜索链表中的“局部最小值”。在搜索的过程中，需要比较当前节点和当前节点的相邻节点来判断是否满足“局部最小值”的条件。

参考代码

下面给出 Python 代码的示例实现，返回的是找到的“局部最小值”的节点值：

def search_local_minimum(head):
    if head is None:
        return None

    # 特判，判断是否符合“局部最小值”的条件
    if head.next is None or head.value < head.next.value:
        return head.value

    # 定义两个指针，分别指向链表的头和尾
    start, end = head, None
    while start.next is not None:
        # 如果满足“局部最小值”的条件，返回当前节点的值
        if start.next.value > start.value:
            return start.value

        # 将 end 指向当前节点，并将 start 移动到中间位置
        end = start
        start = start.next

    # 找不到“局部最小值”，返回 None
    return None

以上代码是参考实现，可能还需要根据具体情况做出修改和适应。