门(GATE-CS-2002)问题11

本题是在GATE-CS-2002考试中的一道经典问题，要求对一个环形的房屋进行监视，对于给定的传感器位置和范围，需要找出能够完全覆盖所有房屋所需的最小传感器数量。这个问题可以用贪心算法来求解。

算法描述

1. 初始化未被覆盖的房屋集合 $U$，包含所有房屋。
2. 在未被覆盖的房屋中选择一个传感器能够覆盖的最远的房屋 $h$，将 $h$ 的覆盖范围内所有房屋从 $U$ 中删除。
3. 如果 $U$ 非空，重复步骤2。

实现细节

具体实现中，可以使用一个指针 $p$ 表示传感器能够覆盖的最远的房屋，每次找到新的房屋时，比较新房屋与当前房屋的距离，更新指针 $p$。当 $p$ 无法覆盖 $U$ 中剩余的房屋时，就需要新增一个传感器，从 $U$ 中未被覆盖的房屋中选择一个最远的房屋作为新的起点。

根据实际需要，可以将房屋按顺序编号，也可以使用数组或链表存储。

时间复杂度分析

由于每个房屋至多被访问一次，算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是房屋的数量。

总结

本题考察的是贪心算法的应用和实现，是一个典型的举一反三的例子。在实际应用中，需要根据具体需求考虑是否适用此算法。

在编码实现中，也可以考虑使用更高效的数据结构和算法，例如堆、二分查找等。