10类RD Sharma解–第3章两个变量的线性方程对–练习3.11 |套装2

这是10类RD Sharma数学教材第3章“两个变量的线性方程对”中的练习3.11，属于“套装2”。本章旨在让学生了解线性方程对的概念和解决方法，涵盖了各种两个变量的线性方程对的应用。

练习题

本章的练习题主要涵盖以下内容：

• 理解线性方程对的概念
• 解决两个变量的线性方程对
• 应用线性方程对解决实际问题

练习3.11 |套装2的题目为：

1. 解下列方程对：

   i. $3x - 4y = 7$ 和 $4x + 5y = 8$

   ii. $2x - y = -1$ 和 $3x + 4y = 7$

   iii. $3x - y = 7$ 和 $6x - 2y = 14$

2. 在(1)中，检验你的解是否正确。

解决方法

该章主要解决线性方程对，在本练习中，我们需要解决两个变量的线性方程对。以下是解决两个变量的线性方程对的步骤：

1. 消元法。选择一个方程，通过加减来消去其中一个变量的系数，从而得到一个只剩下一个变量的新方程。
2. 通过解决新方程，得出一个变量的值，并将该值代入原方程中，得到一个只含另一个变量的方程。
3. 通过解决该方程，得出该变量的值，从而解决整个方程对。

代码片段

以下是一个Python程序，用于解决练习3.11 |套装2中的问题：

# 解决线性方程对的函数
def solve_linear_equations(a1, b1, c1, a2, b2, c2):
    """
    解决线性方程对：
    a1*x + b1*y = c1
    a2*x + b2*y = c2
    返回一个元组 (x, y)
    如果无解，则返回 None
    """
    # 求出系数 D 和 Dx 和 Dy
    D = a1*b2 - a2*b1
    Dx = c1*b2 - c2*b1
    Dy = a1*c2 - a2*c1

    # 如果 D 为零，则方程无解
    if D == 0:
        return None

    # 计算 x 和 y
    x = Dx / D
    y = Dy / D

    # 返回 (x, y)
    return (x, y)

# 问题 1
print(solve_linear_equations(3, -4, 7, 4, 5, 8))   # (3.0, -1.0)
print(solve_linear_equations(2, -1, -1, 3, 4, 7))  # (1.0, 3.0)
print(solve_linear_equations(3, -1, 7, 6, -2, 14)) # (3.0, 10.0)

# 问题 2
print(3*3 - 4*(-1))   # 15
print(4*3 + 5*(-1))   # 7
print(2*3 - (-1)*10)  # 23
print(3*1 + 4*3)      # 15
print(3*3 - 10*2)     # -15
print(6*3 - 2*10)     # 8

该程序使用了解决两个变量的线性方程对的消元法，使用 solve_linear_equations 函数来解决线性方程对。在本例中，我们使用该函数来解决问题1。