什么是统计中的 z 分数

在统计学中，z分数（或标准正态分数）是常用的一种分数，用于表示一个实际数值与对应总体平均值相差的标准偏差个数。z分数是求得标准正态分布曲线上某一点的位置，我们可以利用z分数来计算某一个具体数值所处于总体的位置，知道了z分数，就可以计算出该数值的累积概率和置信区间。

z分数的计算方法是将原始数据减去总体平均值，再除以总体标准偏差。若总体服从正态分布，则z分数的分布也是正态分布，均值为0、标准差为1。

公式

z 分数的计算公式为：

$$ z = \frac{x - \mu}{\sigma} $$

其中：

• x是原始数据；
• μ是总体平均值；
• σ是总体标准差。

用处

z 分数常用于以下情况：

• 确定一个数据距离总体均值的偏离程度；
• 确定某个数据所处的位置，并可以用它来计算概率；
• 用于比较两个不同集合的数值，由于数据已经被标准化，就可以消除量纲问题。

代码片段

import numpy as np

# 计算 z 分数
def calculate_z_score(x, mu, sigma):
    return (x - mu) / sigma

# 例子：计算数据 70 所处的位置
data = [60, 65, 70, 75, 80]
mu = np.mean(data)
sigma = np.std(data)
x = 70
z_score = calculate_z_score(x, mu, sigma)
print(f"数据 {x} 的 z 分数为：{z_score:.2f}")

输出结果为：

数据 70 的 z 分数为：0.00

这意味着数据70即为总体平均值。