门| Gate IT 2007 |问题12

这是一道经典的程序设计问题，通常用于测试程序员的编程技能和逻辑思维能力。以下是该问题的描述和解决方案。

问题描述

假设有一道门，该门有 $N$ 个闭合状态，其中每个状态都是 True 或 False。有 $M$ 个人 $A_1, A_2, \dots, A_M$ 要穿越这扇门。这些人中的每个人都有一个状态列表 $S_i$，其中列出了他们想要打开的门的状态。

当任何一个人尝试穿过门时，如果他的状态列表中至少有一个状态与门的当前状态不匹配，则门将被关闭，并且无法再次打开，否则门将保持打开状态。如果所有人都通过了门，则门将保持打开状态。

请编写一个程序，该程序接受门的初始状态和每个人的状态列表，并输出门是否最终会打开。

解决方案

我们可以使用以下算法来解决该问题：

1. 初始化门的状态为 True，并设置门的开启状态为 True。
2. 对于每个人 $A_i$，遍历他的状态列表 $S_i$。
3. 如果当前门的状态为 False，则直接退出程序，表示门已经关闭。
4. 如果当前状态与门的当前状态不匹配，则将门的状态设为 False。
5. 重复步骤 2-4 直到所有人都已经执行完毕。
6. 最后检查门的状态，如果门仍然为 True，则表示门最终会保持开启状态。

下面是该算法的Python实现：

def check_door_status(initial_door_status, people_statuses):
    door_status = True
    for person_statuses in people_statuses:
        for status in person_statuses:
            if door_status and status != initial_door_status:
                door_status = False
                break
        if not door_status:
            break
    return door_status

可以通过以下方式调用该函数：

initial_door_status = True
people_statuses = [
    [True, False, True],
    [False, False, True],
    [True, True],
    [True, False, False],
]

if check_door_status(initial_door_status, people_statuses):
    print("Door is open!")
else:
    print("Door is closed!")

这将输出 "Door is closed!"，因为门不会保持开启状态。