正则语言的 ∈-NFA L = {ab, ba}

简介

正则语言的 ∈-NFA L = {ab, ba} 是一个非确定的有限状态自动机（NFA），它可以接受由字符串"ab"或"ba"构成的所有字符串。

在计算机科学中，正则语言是一种特殊的形式语言，可以用来匹配或处理由字符组成的字符串序列。NFA是一种计算模型，通常用于模式匹配和字符串搜索。

如何理解

假设我们有一个取值为{a,b}的字符集，那么L = {ab, ba}就是由两个字符串"ab"和"ba"组成的语言。而∈-NFA则表示该自动机可以通过转移函数ε进行空转移，即可以直接跳过一些状态，这可以简化状态图的构建。

下面是L = {ab, ba}的状态图（NFA）：

graph TD
  S((S)) --> A(B);
  S((S)) --> B(A);
  A(B) --> F((F));
  B(A) --> F((F));
  S((S)) --> F((F));

其中S为起始状态，F为结束状态，A和B为转移状态。箭头表示状态之间的转移关系。

如何构建

要构建L = {ab, ba}的∈-NFA，我们需要按照以下步骤进行：

1. 定义状态集合和符号集合；
2. 定义初始状态和终止状态；
3. 定义状态之间的转移关系。

对于L = {ab, ba}，假设我们有三个状态{S, A, B}，符号集合为{a, b}，则可以按照以下方式构建∈-NFA：

1. 定义状态集合和符号集合：

# 状态集合
states = {'S', 'A', 'B', 'F'}

# 符号集合
symbols = {'a', 'b'}

2. 定义初始状态和终止状态：

# 初始状态
start_state = 'S'

# 终止状态
final_states = {'F'}

3. 定义状态之间的转移关系：

# 状态之间的转移函数
transitions = {
    'S': {'a': {'A'}, 'b': {'B'}, 'ε': {'F'}},
    'A': {'b': {'F'}},
    'B': {'a': {'F'}}
}

其中，'ε'表示空转移，即可以直接跳过某些状态。

如何验证

对于∈-NFA L = {ab, ba}，我们可以使用Python中的库函数pyformlang来验证字符串是否属于L。

from pyformlang.finite_automaton import NondeterministicFiniteAutomaton, State

# 构建自动机
nfa = NondeterministicFiniteAutomaton(states, symbols, transitions, start_state, final_states)

# 验证字符串
str1 = 'ab'
str2 = 'ba'

print(nfa.accepts(str1))  # True
print(nfa.accepts(str2))  # True

总结

正则语言的∈-NFA L = {ab, ba}是一个由两个字符串"ab"和"ba"组成的语言，使用了空转移函数ε的非确定有限状态自动机（NFA）可以匹配该语言中所有的字符串。使用pyformlang库函数可以方便地验证字符串是否属于该语言。