国际空间研究组织 | ISRO CS 2008 |问题 25

这是一道关于算法的问题，考察的是程序员的编码思维及算法分析能力。面对这道问题，程序员需要首先分析问题，找到最小子问题，然后设计算法并进行编码实现。

问题描述

给定一个长度为n的序列a，求a的一个最长递增子序列长度。

样例输入输出

输入：

6

5 3 4 8 6 7

输出：

3

算法设计

对于这道问题，我们可以采用动态规划算法进行求解。

定义一个数组dp，其中dp[i]表示以序列a[i]为结尾的最长递增子序列长度。

对于dp[i]，要想求出它，我们需要枚举所有小于i的j，判断a[j]是否小于a[i]，若小于，则从dp[j]中寻找最大的值，将其值加1，即可得到dp[i]的值。

遍历完整个数组a后，dp中最大的值即为最长递增子序列的长度。

代码实现

def findLIS(n, a):
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if a[j] < a[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

时间复杂度分析

算法中有两层循环，时间复杂度为O(n^2)。对于较小的n，该算法表现良好，但对于较大的n，它的效率受限于O(n^2)的时间复杂度，因此它并不是最优解。我们可以采用二分查找的方法将时间复杂度优化到O(nlogn)。