题目描述

该题目是GATE-CS-2015（套装2）的第65题，需要编写一个程序，对于输入的整数序列，求出其最长连续子序列的长度。例如，输入为[1, 9, 3, 10, 4, 20, 2]，则最长连续子序列为[1, 3, 4, 2]，长度为4。

解题思路

使用动态规划来解决该问题。定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示以序列中第i个元素结尾的最长连续子序列长度。那么对于第i个元素，其属于两种情况：

1. 与前一个元素连续
2. 不与前一个元素连续

情况1：如果第i个元素与第i-1个元素连续，那么它们组成了一个长度为2的连续子序列，此时dp[i]=dp[i-1]+1。

情况2：如果第i个元素不与第i-1个元素连续，那么dp[i]=1。

最终的最长连续子序列长度就是dp数组中的最大值。

代码实现

def longest_consecutive_subsequence(arr):
    # 初始化dp数组，所有元素都为1
    dp = [1] * len(arr)
    # 对于第i个元素，如果其与前一个元素连续，那么它们组成了长度为2的连续子序列
    # 此时dp[i] = dp[i-1]+1；否则，dp[i]=1
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] == arr[i-1]+1:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
    # 最终的最长连续子序列长度就是dp数组中的最大值
    return max(dp)

测试样例

输入：[1, 9, 3, 10, 4, 20, 2]

输出：4