GATE-CS-2005 - Question 48

该问题是关于算法的，旨在测试对排序算法的理解和应用。问题描述如下：

给定一个数组$A$，其中$n$是数组的大小。设计在$Θ(nlogn)$时间内对$A$进行排序的算法。

解题思路

我们可以使用归并排序来对给定数组$A$进行排序。 归并排序基于分治策略，具有$Θ(nlogn)$的最坏情况运行时间。 它是一种稳定的排序算法，能够处理大型数据集而不会出现堆栈溢出。

步骤

1. 分解：将数组$A$拆分为两个较小的子数组$left$和$right$，分别对它们进行递归排序。
2. 合并：将已排序的数组$left$和$right$合并到一个新的已排序数组$A'$中。

具体地，合并操作涉及三个指针：$i$，负责遍历$left$；$j$，负责遍历$right$；$k$，负责遍历$A'$。每次比较$left_i$和$right_j$的值，将较小者放入$A'_k$中。当$i$或$j$达到数组末尾时，将另一数组剩余元素全部放入$A'$中。

代码实现

以下为Java语言实现归并排序的代码，其中mergeSort方法用于递归地排序子数组，merge方法用于将已排序的子数组合并。

public static void mergeSort(int[] arr, int start, int end) {
    if (start < end) {
        int mid = (start + end) / 2;
        mergeSort(arr, start, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, end);
        merge(arr, start, mid, end);
    }
}

public static void merge(int[] arr, int start, int mid, int end) {
    int[] left = new int[mid - start + 1];
    int[] right = new int[end - mid];
    for (int i = 0; i < left.length; i++) {
        left[i] = arr[start + i];
    }
    for (int i = 0; i < right.length; i++) {
        right[i] = arr[mid + 1 + i];
    }
    int i = 0, j = 0, k = start;
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] <= right[j]) {
            arr[k++] = left[i++];
        } else {
            arr[k++] = right[j++];
        }
    }
    while (i < left.length) {
        arr[k++] = left[i++];
    }
    while (j < right.length) {
        arr[k++] = right[j++];
    }
}

总结

归并排序是一种高效的排序算法，它的时间复杂度为$Θ(nlogn)$。与快速排序不同，归并排序是一个稳定的排序算法，可以处理大型数据集而不会出现堆栈溢出。在面试中可能会被问到对排序算法的理解和应用，掌握归并排序是必要的。