题目描述

给定一个正整数n，编写一个函数以生成所有长度为n的有效括号组合。例如，给定n = 3，解集为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

解题思路

这是一道经典的回溯问题。我们从左括号开始，每当左括号数量少于n时，可以添加一个左括号，当右括号数量小于左括号时，可以添加一个右括号。当左右括号数量都达到n的时候，这个组合就是一个合法的解。

代码实现

我们先定义一个helper函数来辅助完成递归回溯操作：

def generateParenthesisHelper(n, left, right, path, res):
    if left == n and right == n:
        res.append(path)
        return

    if left < n:
        generateParenthesisHelper(n, left+1, right, path+"(", res)
    if right < left:
        generateParenthesisHelper(n, left, right+1, path+")", res)

这个函数带有五个参数：

1. n: 字符串长度，也就是括号数的一半。
2. left: 左括号数量。
3. right: 右括号数量。
4. path: 当前组合。
5. res: 结果集合。

函数首先判断左右括号数量是否已经达到了n，若是，则说明这个组合是合法的，将其添加到结果集里即可。若不是，则可以尝试添加左括号或右括号，但添加左括号的前提是当前左括号的数量小于n，添加右括号的前提是右括号数量要小于左括号。

接下来，我们就可以编写主函数：

def generateParenthesis(n):
    res = []
    generateParenthesisHelper(n, 0, 0, "", res)
    return res

主函数很简单，用res来存储结果集，然后调用helper递归回溯，最终返回结果即可。

测试样例

我们可以使用题目描述中的样例进行测试：

assert generateParenthesis(3) == ["((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"]