什么是反函数？

数学是一门具有各种学科和子主题的学科。算术、几何、指数、百分比是这些数学分支中的一些，它们处理数字和符号的计算、分析和操作。代数也是处理代表方程中未知值的符号的操作的数学学科之一。代数方程由系数、变量和常数组成。

函数

函数是数学表达式或因变量和自变量之间的关系。函数通常表示为 f(x)。除了符号 f(x) 之外，在某些关系中还可以看到使用 g(x) 或 P(x) 来表示函数。并且，两组变量之间的关系表示为

y = f(x)

对于该关系，y = f(x)，对于每个 x，都会有一个唯一的 y 值。该关系一次只给出一个值作为输出。

代数函数的类型

函数根据变量及其表示方式分为不同的类型。这些代数函数如下所述，

• 线性函数：线性函数在表达式中包含一个因变量和一个自变量。表达式写成y = mx + c
• 二次函数：二次函数在其表达式中包含一个 2 次多项式。表达式写成g(x) = ax ² + bx + c 的形式。
• 三次函数：三次函数在其表达式中包含一个 3 次多项式。表达式写成g(x) = ax ³ + bx ² + cx + d 的形式。
• 多项式函数：多项式函数在表达式中包含一个 n 次多项式。表达式写成g(x) = c _n x ⁿ + c _{n – 1} x ^{n – 1} + … + c ₂ x ² + c ₁ x + c ₀的形式。
• 有理函数：有理函数写成g(x) = p(x)/q(x) 的形式，其中 p(x) 和 q(x) 代表多项式函数。
• 根函数：根函数写成g(x) = $\sqrt[n]{q(x)}$ ，其中 q(x) 是多项式函数。

什么是反函数？

答案：

反函数或也广泛称为“反函数”是一个函数，它反转给定另一个函数的结果。例如，如果一个 f(x) = 11，那么它的反函数将是 f ^-1 (x) = - 11.

一般用于常用函数的反函数，

Function	Inverse	Descriptions
+	–	(+) changes to (-)
x	÷	Should not be divided by 0
1/x	1/y	x and y, not zero.
x2	√y	x and y=0
xn	1/yn	n not to be zero
ex	In(y)	y>0
ax	loga(y)	y and a>0
sin(x)	sin-1(y)	-π/2 to +π/2
cos(x)	cos-1(y)	0 to π
tan(x)	tan-1(y)	-π/2 to +π/2

反函数的类型：

有不同类型的反函数。它们是反三角函数、反有理函数和反双曲函数。让我们更详细地看一下这些，

• 函数

反函数负责给出达到特定值所需的弧长。函数也被广泛称为弧函数。基本上有六个反三角函数。

1. 反正弦 (sin ^-1 )
2. 反余弦 (cos ^-1 )
3. 反正切 (tan ^-1 )
4. 反正切（秒^-1 ）
5. 反正切 (cot ^-1 )
6. 弧余割 (cosec ^-1 )

• 有理反函数

它是以 f(x) = P(x)/Q(x) 形式表示的函数

其中 Q(x) ≠ 0

• 反双曲函数

反双曲函数是双曲函数的逆函数。六种类型的反双曲函数是 sinh ^-1 , cosh ^-1 , tanh ^-1 , coth ^-1 , sech ^-1 , cosech ^-1

示例问题

问题 1：求 f(x) = y = 3x + 2/x – 1 的反函数

解决方案：

f(x) = y = 3x + 2/x – 1

y(x – 1) = 3x + 2

yx – y = 3x + 2

yx = 3x = y + 2

x(y – 3) = y + 2

x = f^-1(y) = y + 2/y – 3

问题 2：检查函数f(x) = 5x – 2 if, x = 4. 并找到反函数。

解决方案：

f(x) = 5x – 2

f(4) = 5 × 4 – 2

f(4) = 18

Then,

f^-1(x) = (18 + 2)/5

f^-1(x) = 20/5

f^-1(x) = 4

问题 3：求函数

解决方案：

f(x) = -2x + 7/x

y = -2x + 7/x

x = -2y + 7/y

xy = -2y + 7

xy + 2y = 7

y(x + 2) = 7

y = 7/x + 2

f^-1(x) = 7/x + 2