📜  什么是反函数?

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.075000             🧑  作者: Mango

什么是反函数?

数学是一门具有各种学科和子主题的学科。算术、几何、指数、百分比是这些数学分支中的一些,它们处理数字和符号的计算、分析和操作。代数也是处理代表方程中未知值的符号的操作的数学学科之一。代数方程由系数、变量和常数组成。

函数

函数是数学表达式或因变量和自变量之间的关系。函数通常表示为 f(x)。除了符号 f(x) 之外,在某些关系中还可以看到使用 g(x) 或 P(x) 来表示函数。并且,两组变量之间的关系表示为

y = f(x)

对于该关系,y = f(x),对于每个 x,都会有一个唯一的 y 值。该关系一次只给出一个值作为输出。

代数函数的类型

函数根据变量及其表示方式分为不同的类型。这些代数函数如下所述,

  • 线性函数:线性函数在表达式中包含一个因变量和一个自变量。表达式写成y = mx + c
  • 二次函数:二次函数在其表达式中包含一个 2 次多项式。表达式写成g(x) = ax 2 + bx + c 的形式。
  • 三次函数:三次函数在其表达式中包含一个 3 次多项式。表达式写成g(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的形式。
  • 多项式函数:多项式函数在表达式中包含一个 n 次多项式。表达式写成g(x) = c n x n + c n – 1 x n – 1 + … + c 2 x 2 + c 1 x + c 0的形式。
  • 有理函数:有理函数写成g(x) = p(x)/q(x) 的形式,其中 p(x) 和 q(x) 代表多项式函数。
  • 根函数:根函数写成g(x) =  \sqrt[n]{q(x)} 其中 q(x) 是多项式函数。

什么是反函数?

答案

反函数或也广泛称为“反函数”是一个函数,它反转给定另一个函数的结果。例如,如果一个 f(x) = 11,那么它的反函数将是 f -1 (x) = - 11.

一般用于常用函数的反函数,

FunctionInverseDescriptions
+(+) changes to (-)
x÷Should not be divided by 0  
1/x1/yx and y, not zero.
x2√yx and y=0
xn1/ynn not to be zero
exIn(y)y>0
axloga(y)y and a>0
sin(x)sin-1(y)-π/2 to +π/2
cos(x)cos-1(y)0 to π
tan(x)tan-1(y)-π/2 to +π/2

反函数的类型:

有不同类型的反函数。它们是反三角函数、反有理函数和反双曲函数。让我们更详细地看一下这些,

  • 函数

反函数负责给出达到特定值所需的弧长。函数也被广泛称为弧函数。基本上有六个反三角函数。

  1. 反正弦 (sin -1 )
  2. 反余弦 (cos -1 )
  3. 反正切 (tan -1 )
  4. 反正切(秒-1
  5. 反正切 (cot -1 )
  6. 弧余割 (cosec -1 )
  • 有理反函数

它是以 f(x) = P(x)/Q(x) 形式表示的函数

其中 Q(x) ≠ 0

  • 反双曲函数

反双曲函数是双曲函数的逆函数。六种类型的反双曲函数是 sinh -1 , cosh -1 , tanh -1 , coth -1 , sech -1 , cosech -1

示例问题

问题 1:求 f(x) = y = 3x + 2/x – 1 的反函数

解决方案:

问题 2:检查函数f(x) = 5x – 2 if, x = 4. 并找到反函数。

解决方案:

问题 3:求函数

解决方案: