反函数 –
在数学中，一个函数a 被称为另一个函数 b 的逆函数，如果给定 ba 的输出返回给定 b 的输入值。此外，这必须适用于 b 的域 co-domain(range) 中的每个元素。换句话说，假设 x 和 y 是常数，如果 b(x) = y 且 a(y) = x，则称函数a 是函数b 的逆函数。
反函数示例 –
考虑函数 a(x) = 5x + 2 和 b(y) = (y-2)/5。这里函数b 是 a 的反函数。我们可以通过在函数中插入值来看到这一点。例如，当 x 为 1 时，a 的输出为 a(1) = 5(1) + 2 = 7。在函数b 中使用此输出作为 y 给出 b(7) = (7-2)/5 = 1，即函数a的输入值。
反函数的性质 –
两个函数 f 和 g 互为逆当且仅当：
- f 和 g 都是一对一的函数。一对一函数将其域中的每个值映射到共域(范围)中的一个值。一对一函数的一个例子是 f(x) = x
- f 的共域(范围)是 g 的域，反之亦然
注意：某些函数仅对其域中的一组特定值可逆。在这种情况下，反函数的范围和域都仅限于这些值。
复合函数 –
的复合函数是一个函数，其输入为另一函数。所以，如果我们有两个函数 A(x)，它将元素从集合 B 映射到集合 C，以及 D(x)，从集合 C 映射到集合 E，那么这两个函数的组合，写成DoA ，是一个将元素从 B 映射到 E 的函数，即 DoA = D(A(x))。
例如，考虑函数 A(x) = 5x + 2 和 B(x) = x + 1。复合函数AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2。
复合函数的性质 –
复合函数具有以下属性：
- 给定复合函数fog = f(g(x))，g的共域必须是f的域的子集，即适当或不适当的子集
- 复合函数是关联的。给定复合函数aoboc ，运算顺序无关紧要，即 (aob) oc = ao (boc)。
- 复合函数不是可交换的。所以AoB和BoA不一样。使用示例 A(x) = 5x + 2 和 B(x) = x + 1 AoB = A(B(x)) = 5(x+1) + 2 而BoA = B(A(x)) = ( 5x + 2) + 1。