双SAT是NP完成

问题陈述：给定公式f ，问题是确定f是否具有两个令人满意的赋值。

说明：问题的一个实例是为问题指定的输入。 Double Sat问题的一个实例是布尔公式f 。由于NP完全问题既是NP又是NP-Hard的问题，因此问题为NP-Complete的证明或陈述包括两部分：

1. The problem itself is in NP class.
2. All other problems in NP class can be polynomial-time reducible to that.
   (B is polynomial-time reducible to C is denoted as B ≤ P^C)

如果仅满足第二个条件，则该问题称为NP-Hard 。
但是不可能始终将每个NP问题都简化为另一个NP问题以显示其NP完整性。因此，要证明问题是NP完全的，则证明问题出在NP上，并且任何NP完全问题都可简化为该问题，即，如果B是NP完全且B≤P ^C。对于NP中的C，则C为NP-Complete。因此，可以使用以下命题证明Double SAT问题是NP-Complete：

1. 双卫星在NP中：
   如果NP中存在任何问题，则给它一个“证书”，它是问题的解决方案和问题的实例(公式f )，则它可以识别多项式中的证书(无论解决方案是否正确)时间。这可以通过给一组满足对于F中的变量赋值来完成，并验证是否每个子句f中满足。
2. Double Sat是NP-Hard ：
   为了证明双坐是NP-Hard，然后将已知的NP-Hard问题3-SAT(在这种情况下)减少到我们的问题。
   这可以通过以下方式完成：
   给定一个3-CNF函数g，然后通过向f的每个子句添加一对字面量(x V x’)来创建布尔函数f ，其中x是一个附加变量。这种减少可以在多项式时间内起作用。
   现在，以下两个命题成立：
   • 如果g不满足，则g的某些子句必须为FALSE ，因此f也必须为不满足的。
   • 如果3-SAT公式g是可满足的，则使用g中包含的同一组赋值变量，我们可以将x = 0和x = 1都作为对g的有效赋值。

因此，双SAT问题是NP完全的。