我们已经讨论了数组概述，链接列表，队列和堆栈。在本文中，将讨论以下数据结构。
5.二叉树
6.二进制搜索树
7.二进制堆
9.散列
二叉树
与数组，链接列表，堆栈和队列(它们是线性数据结构)不同，树是分层数据结构。
二叉树是一种树数据结构，其中每个节点最多具有两个子节点，称为左子节点和右子节点。它主要使用链接来实现。
二进制树表示：树由指向树中最高节点的指针表示。如果树为空，则root的值为NULL。二叉树节点包含以下部分。
1.资料
2.指向左孩子的指针
3.指向正确的孩子的指针
可以通过两种方式遍历二叉树：
深度优先遍历：顺序(左-右-根)，预排序(左-左-右)和后序(左-右-根)
广度优先遍历：级别顺序遍历
二叉树属性：
The maximum number of nodes at level ‘l’ = 2l.
Maximum number of nodes = 2h + 1 – 1.
Here h is height of a tree. Height is considered
as the maximum number of edges on a path from root to leaf.
Minimum possible height = ceil(Log2(n+1)) - 1
In Binary tree, number of leaf nodes is always one
more than nodes with two children.
Time Complexity of Tree Traversal: O(n)示例：通常使用二叉树或二叉树的一个原因是为了形成层次结构。它们在文件结构中很有用，其中每个文件都位于特定目录中，并且存在与文件和目录关联的特定层次结构。使用树的另一个示例是存储分层对象，例如JavaScript文档对象模型，将HTML页面视为一棵树，其中标签嵌套为父子关系。
二进制搜索树
在Binary Search树中是具有以下附加属性的Binary树：
1.节点的左子树仅包含键值小于节点键值的节点。
2.节点的右子树仅包含键大于该节点的键的节点。
3.左子树和右子树也都必须是二叉搜索树。
时间复杂度：
Search : O(h)
Insertion : O(h)
Deletion : O(h)
Extra Space : O(n) for pointers
h: Height of BST
n: Number of nodes in BST
If Binary Search Tree is Height Balanced,
then h = O(Log n)
Self-Balancing BSTs such as AVL Tree, Red-Black
Tree and Splay Tree make sure that height of BST
remains O(Log n) BST提供适度的访问/搜索(比“链表”更快，比阵列慢)。
BST提供适度的插入/删除(比数组更快，比链接列表慢)。
示例：它的主要用途是在搜索应用程序中，在该应用程序中，数据不断输入/离开，并且需要按排序顺序打印数据。例如，在电子商务网站的实施中，其中添加了新产品或产品缺货，并且所有产品均按排序顺序列出。
二进制堆
二进制堆是具有以下属性的二进制树。
1)这是一棵完整的树(所有级别都已完全填充，除了最后一个级别，而且最后一个级别的所有键都尽可能保留)。 Binary Heap的此属性使它们适合存储在数组中。
2)二进制堆是“最小堆”或“最大堆”。在最小二进制堆中，在二进制堆中存在的所有密钥中，根目录中的密钥必须最小。对于二叉树中的所有节点，相同的属性必须递归地为true。最大二进制堆类似于最小堆。它主要使用数组来实现。
Get Minimum in Min Heap: O(1) [Or Get Max in Max Heap]
Extract Minimum Min Heap: O(Log n) [Or Extract Max in Max Heap]
Decrease Key in Min Heap: O(Log n) [Or Decrease Key in Max Heap]
Insert: O(Log n)
Delete: O(Log n)示例：用于实现高效的优先级队列，而这些优先级队列又用于调度操作系统中的进程。优先队列也用在Dijikstra和Prim的图算法中。
堆数据结构可用于有效查找数组中的k个最小(或最大)元素，合并k个排序的数组，流的中位数等。
堆是一种特殊的数据结构，不能用于搜索特定元素。
HashingHash函数：一个函数转换给定的输入大关键是一个小的实用整数值。映射的整数值用作哈希表中的索引。良好的哈希函数应具有以下属性
1)高效可计算。
2)应均匀分配键(每个键在每个表中的位置均等)
哈希表：一个数组，用于存储指向与给定电话号码对应的记录的指针。如果没有现有电话号码的哈希函数值等于该条目的索引，则哈希表中的条目为NIL。
冲突处理：由于哈希函数会为我们提供一个较小的数字，而该键是一个大整数或字符串，因此两个键可能会产生相同的值。新插入的键映射到哈希表中已经占用的插槽的情况称为冲突，必须使用某种冲突处理技术来处理。以下是处理冲突的方法：
链接：想法是使哈希表的每个单元指向具有相同哈希函数值的记录的链表。链接很简单，但是需要在表外增加内存。
开放式寻址：在开放式寻址中，所有元素都存储在哈希表本身中。每个表条目都包含一条记录或NIL。在搜索元素时，我们将逐个检查表插槽，直到找到所需的元素，或者很明显该元素不在表中。
Space : O(n)
Search : O(1) [Average] O(n) [Worst case]
Insertion : O(1) [Average] O(n) [Worst Case]
Deletion : O(1) [Average] O(n) [Worst Case]对于所有操作，散列似乎比BST更好。但是在散列中，元素是无序的，而在BST中，元素是以有序的方式存储的。同样，BST易于实现，但是散列函数的生成有时可能非常复杂。在BST中，我们还可以有效地找到价值的底限和最高限度。
示例：散列可用于从一组元素中删除重复项。也可以用来查找所有项目的频率。例如，在Web浏览器中，我们可以使用哈希检查访问的URL。在防火墙中，我们可以使用哈希检测垃圾邮件。我们需要对IP地址进行哈希处理。在O(1)时间内想要search()insert()和delete()的任何情况下都可以使用散列。