统计学是一门数学学科，它使用量化的模型和表示形式来收集，审查，分析数据并得出结论。最常用的统计量度是平均值，中位数和众数。方差和标准偏差是统计中的分散性度量，是浓度的各种度量，包括四分位数，五分位数，十分位数和百分位数。统计信息远远超出了所提到的主题，但是在这里，我们停止使用“步长偏差”方法的“均值”。通常，均值有3种类型：
- 算术平均值
- 几何平均数
- 谐波均值
本文介绍了“逐步偏差”算法的算术平均值。算术平均值，也称为平均值，是通过将两个或多个数字或变量相加然后除以数字或变量的数量而获得的数量。算术平均值在统计中很重要。例如，假设仅涉及两个数量，则算术平均数可通过简单地将数量相加并除以2得到。均值或算术平均数是数字的平均值，即一组数字的计算中心值。均值的通用公式是
Mean = Sum of observation / Number Of Observation
例子：
5名学生在课堂测试中获得的分数是10分中的7、9、6、4、2。
According to the formula mean marks of the class are:
Average marks = Sum of observation / Number Of Observation
Here average marks = (7 + 9 + 6 + 4 + 2) / 5 = 28 / 5 = 5.6
Hence the mean marks for the class is 5.6
逐步偏差法求平均值的公式
统计中均值的一般公式为：
平均数=ΣFI X I /ΣF我
Where,
Σfixi: the weighted sum of elements and
Σfi: the number of elements
对于分组数据，假定每个类别中的频率均以其类别标记为中心。如果存在n个类别，并且f i表示频率，而y i表示第i个类别的类别标记，则均值由下式给出：
平均数=ΣFI Y I /ΣF我
当类别数很大或f i和y i的值大时，在中间附近取一个近似(假定)平均值，用A表示，并考虑偏差(d i ) 。则均值由
平均数= A +ΣFI D I /ΣF我
在所有类别的宽度都相同的问题中，然后通过计算编码的均值，即u 1 ，u 2 ，u 3 …..u n的均值来进一步简化均值的计算，其中，
u i =(y i – A)/ c
然后通过公式给出均值
平均数= A + CX(ΣFI U I /ΣFⅰ)
这种求均值的方法称为“步差法” 。
例子
问题1：找到以下频率分布的均值?
|
Class Intervals |
84-90 |
90-96 |
96-102 |
102-108 |
108-114 |
|
Frequency |
8 |
12 |
15 |
10 |
5 |
解决方案：
应用标准偏差方法，
我们将假设均值取为A = 99，这里每个类的宽度(c)= 6
|
Classes |
Class-mark(yi) |
ui = (yi – A) / c |
frequency(fi) |
fiui |
|---|---|---|---|---|
|
84-90 |
87 |
-2 |
8 |
-16 |
|
90-96 |
93 |
-1 |
12 |
-12 |
|
96-102 |
99 |
0 |
15 |
0 |
|
102-108 |
105 |
1 |
10 |
10 |
|
108-114 |
111 |
2 |
5 |
10 |
|
Total |
|
|
50 |
-8 |
Mean = A + c x (Σfiui / Σfi)
= 99 + 6 x (-8/50)
= 99 – 0.96
= 98.04
问题2：找到以下频率分布的均值?
|
Class Intervals |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
|
Frequency |
10 |
6 |
8 |
12 |
5 |
9 |
解决方案：
应用标准偏差方法，
假设平均值A = 45，每个类的宽度(c)= 10，则构造下表。
|
Classes |
Class-mark(yi) |
ui = (yi – A) / c |
frequency(fi) |
fiui |
|---|---|---|---|---|
|
20-30 |
25 |
-2 |
10 |
-20 |
|
30-40 |
35 |
-1 |
6 |
-6 |
|
40-50 |
45 |
0 |
8 |
0 |
|
50-60 |
55 |
1 |
12 |
12 |
|
60-70 |
65 |
2 |
5 |
10 |
|
70-80 |
75 |
3 |
9 |
27 |
|
Total |
|
|
50 |
23 |
Mean = A + c x (Σfiui / Σfi)
= 45 + 10 x (23/50)
= 45 + 4.6
= 49.6
问题3：记录了50个苹果的重量，如下所示
|
Weight in grams |
80-85 |
85-90 |
90-95 |
95-100 |
100-105 |
105-110 |
110-115 |
|
Number of apples |
5 |
8 |
10 |
12 |
8 |
4 |
3 |
计算平均重量，精确到克?
解决方案：
假设平均值A = 97.5，构造下表。这里每个类的宽度(c)= 5
| Classes | Class-mark(yi) | ui = (yi – A) / c | frequency(fi) | fiui |
|---|---|---|---|---|
|
80-85 |
82.5 |
-3 |
5 |
-15 |
|
85-90 |
87.5 |
-2 |
8 |
-16 |
|
90-95 |
92.5 |
-1 |
10 |
-10 |
|
95-100 |
97.5 |
0 |
12 |
0 |
|
100-105 |
102.5 |
1 |
8 |
8 |
|
105-110 |
107.5 |
2 |
4 |
8 |
|
110-115 |
112.5 |
3 |
3 |
9 |
|
Total |
|
|
50 |
-16 |
Mean = A + c x (Σfiui / Σfi)
= 97.5 + 5 x (-16/50)
= 97.5 – 1.6
= 95.9
因此，最接近克的平均重量为96克。
问题4：下表列出了学生在考试中获得的分数：
|
Marks |
0-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
|
Number of students |
3 |
7 |
15 |
24 |
16 |
8 |
5 |
2 |
计算均值正确到小数点后2位?
解决方案：
假设平均值A = 17.5，构造下表。这里每个类的宽度(c)= 5
|
Classes |
Class-mark(yi) |
ui = (yi – A) / c |
frequency(fi) |
fiui |
|---|---|---|---|---|
|
0-5 |
2.5 |
-3 |
3 |
-9 |
|
5-10 |
7.5 |
-2 |
7 |
-14 |
|
10-15 |
12.5 |
-1 |
15 |
-15 |
|
15-20 |
17.5 |
0 |
24 |
0 |
|
20-25 |
22.5 |
1 |
16 |
16 |
|
25-30 |
27.5 |
2 |
8 |
16 |
|
30-35 |
32.5 |
3 |
5 |
15 |
|
35-40 |
37.5 |
4 |
2 |
8 |
|
Total |
|
|
80 |
17 |
Mean = A + c x (Σfiui / Σfi)
= 17.5 + 5 x (17/80)
= 17.5 + 1.06
= 18.56