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📜  算术基本定理

📅  最后修改于: 2021-06-22 20:42:32             🧑  作者: Mango

算术是数字的游戏，每个数字都分为一组或另一组，例如：存在复合数字，偶数，奇数，质数。质数是可以作为每个数字的一部分的质数。如果将一个数字分解为较小的数字，则存在于该数字中的最小数字就是质数。

质数

所有自然数都可以写为其主要因子的乘积。例如：24 = 2×3×2×2或13 = 13×1，依此类推。我们可以说反之亦然吗?可以通过乘以质数来获得任何自然数吗?这个问题由T他基本运算定理，也被称为独特的质数分解定理回答。算术基本定理的主要意义在于，它揭示了素数分解的唯一性。

算术基本定理

让我们以一组质数为例，例如{3，2，7}。您认为我们可以从它们的乘法中得出多少个数字? 3×2 = 6，3×3×2 = 18，7×2 = 14，依此类推。因此，我们可以说，可以用这些素数生成无数个数。但这是否证明我们可以生成所有可能的数字?

是的，有无限多个可能的质数，从它们的乘法中，我们可以生成无限数，这就是算术基本定理的关键。为了进一步发展这个概念，让我们看一下数字的因式分解。

假设给定一个数字x = 36。

上图表示数字的因式分解树。 36 = 2×2×3×3。它是质数的乘积。如果我们继续尝试不同的数字，我们会发现所有数字都可以表示为质数。以更正式的方式

定理：

该定理表明，除了质数出现的顺序外，每个复合数都可以以“唯一”的方式重写为质数的乘积。

问题1：分解数字“ 4072”，并以树形表示。

回答：

问题2：分解数字“ 324”并以树形式表示。

回答：

问题3：分解数字“ 16048”，并以树形表示。

回答：

使用算术基本定理的LCM和HCF

  • 被称为最高公因数的HCF是最大数，该最大数将给定的两个数相除。
  • LCM是最低公倍数，是所有公质数的乘积，但具有最高的度数/幂。

例如：

问题1 ：找到24和36的LCM和HCF?

解决方案：

LCM和HCF也可以借助质因数分解找到，让我们看一些示例。

问题2：找到数字6和20的LCM和HCF。

回答：

问题3：找到数字24和36的LCM和HCF。

回答：

问题4：假设对于两个数字“ a”和“ b”。给出的HCF为120，两个数字的乘积为3600。找到两个数字的LCM。

回答：